Расчёты по растяжению-сжатию

Федеральное агентство по образованию

Рыбинская Государственная Авиационная Технологическая Академия

им. П.А.Соловьёва

Кафедра теоретической механики и сопротивления материалов

Расчётно-проектировочная работа

по курсу

Сопротивления материалов

Задание _1.3 и1.4____

Вариант__21___

Тема: Расчёты по растяжению-сжатию.

Группа: ТБ-03

Студент:                                                                                                                  Силин А.Л.

                                   ^{подпись, дата}

Руководитель:                                                                                                    Бирфельд А.А.

                                                     ^{подпись, дата}

Нормоконтроль: ____________________________________________________________                                                                                               

                                   ^{подпись, дата}

Срок сдачи:

Дата сдачи:

 

 

 

Рыбинск 2004г.

Задание №1.3

Дана схема:

Дано: a=0.57м, А₁=460мм², А₂=380мм², , , l₁=0.61м, l₂=0.78м, q=130кН/м, F=78 кН, , E=2*10⁵МПа. Стержень 1 изготовлен длиннее номинального размера на ; стержень 2 охлаждается в процессе эксплуатации на .

Решение: Предположим, что жесткий брус АВ повернётся против часовой стрелки. Тогда схема деформируемого состояния системы может иметь вид, показанный на рисунке (1).

В соответствии с данной схемой видно, что после сборки конструкции и нагрева стержень (1) оказался длиннее на , а стержень (2) – длиннее на .

Тогда из подобия треугольников ОАА’ и ОВВ’ можно записать уравнение совместности деформаций:

Следует обратить внимание, что все компоненты перемещений учитывают по абсолютной величине. С учётом  физической стороны задачи можно записать:

В расчётной схеме рисунок (2) следует обратить внимание на то, что продольные силы N₁ и N₂ направлены в соответствии с принятой схемой деформации (сила N₁- от сечения и сила N₂- от сечения).

Тогда уравнение статики будет иметь вид:

Получаем систему линейных уравнений относительно N₁ и N₂

После преобразований:

Решая систему, получим N₁=0.53МН; N₂=0.0532МН.

Положительные значения свидельствуют о правильности выбранной схемы деформации, то есть окончательно N₁=0.53МН; N₂=0.0532МН.