Сопротивление материалов: Практикум, страница 4

-  разбиваем вал на участки;

-  применяем метод сечений на каждом из участков вала для определения крутящих моментов;

-  определяем опасное сечение вала;

-  находим из условия прочности вала его диаметр;

-  определяем углы закручивания на участках вала;

-  строим эпюры крутящих моментов и углов закручивания вала.

Данный алгоритм реализуем при решение задачи:

1. Разбиваем вал на участки, учитывая изменение нагрузки на каждом из них: первый -АВ, второй - ВС и третий CD.

2. При кручении в поперечном сечении  вала возникает внутренний силовой фактор - крутящий момент, который необходимо найти. Для этого применяется метод сечений. Рассмотрим первый участок АВ. Проводим сечение 1-1 и из условия равновесия отсеченной части определяем крутящий момент в этом сечение. Правило знаков крутящих моментов следующее: если при взгляде со стороны сечения направление крутящего момента против хода

 

Рис. 3

часовой стрелки, то он считается положительным; в противном случае знак момента отрицательный. Таким образом, на первом участке, в сечении 1-1, имеем крутящий момент:

          Проводим на втором участке - ВС сечение 2-2 и определяем крутящий момент в данном сечение:

          Аналогично определяем крутящий момент на третьем участке - СД в сечение 3-3:

          3. Определяем опасное сечение вала. Вал является гладким, т.е. имеет постоянное поперечное сечение, поэтому опасным является  сечение участка с наибольшим крутящим моментом, значит это все сечения участка 2, где

          4. Находим диаметр вала из условия прочности при кручении:

,

отсюда полярный момент сопротивления

.

          Известно, что для вала, т.е. бруса круглого сечения, работающего на кручение, полярный момент сопротивления зависит от диаметра вала d по выражению:

Отсюда  находим формулу для диаметра вала и  рассчитываем его величину:

 мм.

Принимаем диаметр вала равным 190 мм.

5. Определяем углы закручивания j_i на участках вала по выражению:

                                                      (1)

где М_Ki - крутящий момент на i - том участке вала; - длина участка вала; J_P - полярный момент инерции участка вала, который является геометрической характеристикой поперечного сечения вала и определяется по формуле:

         мм⁴;

произведение модуля сдвига на полярный момент сопротивления называется жесткостью вала при кручении. Она определяется и вычисляется так:

 Н×мм².

Подставляя значения величин в (1), определяем углы закручивания на участках вала:

- на третьем участке: