Оптимальное распределение ресурсов. Составление плана выпуска продукции предприятия

Министерство образования Российской Федерации

Санкт-Петербургский государственный горный институт им. Г.В. Плеханова

(технический университет)

Лабораторная работа №4

По дисциплине  ______________ЭММ_______________________________________

________________________________________________________________________

                        ^{(наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)}

Тема: Оптимальное распределение ресурсов

Автор: студент гр.   ГК-00       ____________________      /Симонова М. С./

                                                               ^{(подпись)                                (Ф.И.О.)}

Дата: ___________________

ПРОВЕРИЛ               __доцент__   ________________      /Беляев В. В./

                                            ^{(должность)                   (подпись)                                           (Ф.И.О.)}

Санкт-Петербург

2003 год

Вариант №8

Задание: Составить план выпуска продукции предприятия. Цель планирования – достижение максимальной прибыли.

Считать единицу измерения объема выпуска достаточно большой

(например, тысячи штук) – т.е. результат не обязательно целый.

1. Решить задачу средствами MS Excel (Надстройка “Поиск решения”)
1. Непосредственно по исходным данным, не вводя дополнительных переменных.
2. Провести анализ решения, используя «Отчет по пределам» и «Отчет по устойчивости»
3. Дать экономическую интерпретацию полученных результатов, обратив особое внимание на следующие величины: «Нормир. Стоимость», «Теневая цена».
2. Ввести дополнительные переменные y_i (i=1,2,…5) – неиспользованные ресурсы и решить задачу повторно. Сравнить полученное решение с решением задачи п.1. Дать экономическую интерпретацию полученных результатов
3. Составить двойственную задачу, решить ее. Сравнить полученное решение с решением задачи в п.п.1-2. Дать экономическую интерпретацию полученных результатов

Отчет о выполнении лабораторной работы №4 содержит:

1.  Условие

2.  Постановку задачи. Формулировку задачи ЛП. (MS Equation)

3.  Решение задачи на MS Excele. которая включает:

·  решение (1) исходной задачи

·  решение задачи с введением дополнительных переменных – неиспользованных ресурсов (остатков)

·  решение двойственной задачи

4. Экономический анализ полученных результатов решения (1)

·  Структура полученного решения  выводы о видах продукции, которые целесообразно или нецелесообразно выпускать

·  Сведения о полностью использованных ресурсах и о ресурсах, по которым имеются остатки. Сформулировать рекомендации по их использованию

·  Для каждого вида продукции определить диапазон изменения величины прибыли от реализации единицы продукции, в котором структура оптимального выпуска сохраняется.

·  Для каждого вида ресурса определить диапазон изменения величины фактического наличия ресурса, в котором структура оптимального выпуска сохраняется.

·  Определить характер изменения суммарной прибыли принудительном выпуске продукции, не вошедшей в оптимальный план выпуска.

·  Определить характер изменения величины прибыли при изменении величины фактического наличия ресурса. ( Использовать значение «Теневой цены»)

Для этого получить отчеты в MS Excele

·  По результатам

·  По устойчивости

·  По пределам

5. Отчет о двойственной задаче должен содержать выводы о совпадении

·  значении ЦФ прямой и двойственной задач

·  о симметричности решения прямой и двойственной задач по «теневым ценам» и значениям искомых переменных

6. Отчет о решении(2) задачи должен содержать выводы и сравнения с решением(1)

·  о совпадении значений ЦФ

·  о сопоставлении использованных ресурсов и остатков

·  о совпадении по «теневым ценам» и значениям искомых переменных

Условие: Предприятие может производить продукцию следующих видов салатники, тарелки , чашки и кружки. Реализация одной единицы каждого вида продукции дает прибыль в 15, 7, 5 и 4 условных единиц соответственно. Перечень ресурсов, их количество  и нормы расхода для производства единицы продукции каждого вида приведено в таблице 1.

Исходные данные задачи распределения ресурсов

             Табл.1

Решение:

Составим математическую модель для данной задачи. Пусть х_j – количество выпускаемой продукции j-ого типа, j=1,2,3,4. Как видно из таблицы 1, для выпуска одного салатника требуется 2 единицы золота, значит, для выпуска всего количества салатников требуется 2х₁ единиц золота, для выпуска всего количества тарелок требуется 1х₂ единиц золота и т.д. Таким образом, ограничения по золоту будет иметь вид: 2х₁+1х₂+0х₃+0х₄≤6. В этом ограничении левая часть показывает потребность в ресурсе (затраты золота на производство продукции в объемах х₁,х₂, х₃, х₄), а правая – его имеющиеся количества в наличии.

Аналогично можно составить ограничения для других ресурсов и написать зависимость для целевой функции. Тогда математическая модель задачи будет иметь следующий вид:

 - фазовые ограничения

естественное ограничение
Решение в Excel с помощью надстройки «Поиск решения»

1. Разместим на рабочем листе MS Excel исходные данные, как показано на рис. 1: в ячейках В6:Е6 значение переменных положим равным 0, в ячейке F7 значение целевой функции вычисляется по формуле =СУММПРОИЗВ (В6:Е6; В7:Е7). Левая часть ограничений вычислена следующим образом: в ячейку F10 занесена формула =СУММПРОИЗВ ($B$6:$E$6; B10:E10), после чего она скопирована в ячейки F11:F14.

рис. 1

2. Активизируем настройку «поиск решения». Из пункта меню «Сервис» и заполним диалоговое окно, как показано на рис. 2.(в «параметрах» «поиска решения» обязательно отметим линейность модели). Нажмем на кнопку «выполнить».

рис. 2