Определение количества оборотов, которое необходимо сделать телу до достижения им определенной угловой скорости

Министерство образования Российской Федерации

Санкт-Петербургский  государственный горный  институт им. Г.В. Плеханова

(технический университет)

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ

По дисциплине:                                               Физика

(наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)

Выполнил: студент  гр. ТНГ-03           ______________               /Карелина В.А./

^{(подпись)                                             (Ф.И.О.)}

Вариант:   7

Оценка: _____________

Дата: __________________

Проверил:          доцент                         ____________                   /Смирнова Н.Н./

^{(должность)                                           (подпись)                                                    (Ф.И.О.)}

Санкт-Петербург

2004 год

1.  Формулировка задания в соответствии с вариантом:

Стержень массой 750 г вращается без начальной скорости вокруг своей оси. На тело действует пара сил с моментом 23,4 Дж и моментом сопротивления . Сколько оборотов сделает шар до того, как его угловая скорость станет равной 2,55 рад/с? (длина стержня 0,65 м, k=2,42 )

2.  Краткое теоретическое содержание:

а) Определения основных величин, процессов, явлений и объектов, использованных при выполнении данной расчетно-графической работы:

Момент инерции относительно произвольной оси равен сумме произведений элементарных масс на квадрат их расстояний от некоторой оси.(J – момент инерции тела относительно оси Z , [J]=)

Моментом силы относительно точки. О называется векторная физическая величина, характеризующая способность силы вращать тело вокруг точки, относительно которой он берется.

Масса – мера инертности тела при поступательном движении. (m- масса шара [m]=кг)

          Вращательное движение-это движение, при котором все точки твердого тела движутся по окружностям, центры которых лежат на оси вращения.

          Пара сил - две равные по модулю противоположно направленные силы, которые не действуют вдоль одной прямой.

б) Законы и соотношения, использованные при решении:

  Уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси имеет вид:

 

Момент инерции стержня:( L – длина стержня , [L]=м)

Угловое ускорение: ,(- проекция углового ускорения на ось Z ,[] =)

Суммарный момент внешних сил: ,  где (M – момент пары сил, [M]=H*м;- проекция момента внешних сил на ось Z , []=Н*м)

Из условия задачи: , (- момент сопротивления движению []=Н*м; k – коэффициент для определения момента сопротивления, [k]=; - конечная угловая скорость, []=рад/с)

Перепишем:

Проинтегрируем обе части выражения:

      Количество оборотов, сделанных стержнем по достижении данной угловой скорости, равно отношению угла, на который повернется стержень, к величине.

Следовательно,

Подставляя в формулу выражение для момента инерции, получим расчетную формулу:

3.  Выводы по полученным результатам:

Данная расчетно-графическая работа позволила определить количество оборотов, которое необходимо сделать телу до достижения им определенной угловой скорости. Рассматривая получившуюся расчетную формулу, можно сказать, что количество оборотов зависит от формы, массы, длины (радиуса) тела, а также от определенного значения угловой скорости и момента пары сил, действующих на тело. Кроме того, в данной РГР рассматривались такие понятия как момент инерции, суммарный момент внешних сил. Полученный результат (n=0,04 оборота) говорит о том, что при данных параметрах тела и моменте пары сил приращение угловой скорости достаточно велико.