Изучение зависимости коэффициента вязкости жидкости от температуры

Лабораторная работа 21

Изучение зависимости коэффициента вязкости жидкости от температуры.

Механизмы вязкости в газах и жидкостях существенно отличаются. В жидкостях расстояние между молекулами значительно меньше, чем в газах. Поэтому на движение молекул в жидкостях, в первую очередь, влияет межмолекулярное взаимодействие, ограничивая их  подвижность. Вязкость жидкостей значительно больше, чем у газов и уменьшается с ростом температуры (у газов наоборот).

Молекулы жидкости могут совершать малые колебания лишь в пределах, ограниченных межмолекулярными расстояниями. Однако время от времени колеблющаяся молекула в результате флуктуации может получить от соседних молекул избыточную энергию, достаточную для того, чтобы совершить скачок на некоторое расстояние. В новом месте частица проведет некоторое время t, совершая колебания, пока снова не получит в результате флуктуации, нужную для скачка энергию; она вновь совершит скачок, и т. д. Такие колебания, сменяющиеся скачками – это и есть тепловые движения молекул жидкости. По образному выражению Френкеля Я.И., молекулы в жидкости ведут кочевой образ жизни, при котором кратковременные переезды сменяются относительно длительными периодами «оседлой» жизни. Среднее время t  «оседлой» жизни молекул называется временем релаксации. Оно зависит от температуры. С повышением температуры t очень быстро уменьшается, что обуславливает увеличение подвижности молекул жидкости и, соответственно, уменьшение вязкости.

Для того, чтобы молекула жидкости перескочила из одного положения равновесия в другое, она должна нарушить связи с соседними молекулами. Для этого  требуется затратить некоторую энергию W, т.е. молекула должна преодолеть потенциальный барьер высотой W. Величина W называется энергией активации.

            Длительность пребывания молекулы в данном месте жидкости определяется вероятностью для молекулы получить энергию W, достаточную для скачка. А  эта вероятность выражается законом Больцмана

Здесь n-число молекул в единице объёма, энергия которых равна W, n₀ – число молекул в единице объёма с энергией W= 0.

Чем больше вероятность получения молекулой энергии W, тем меньше будет время «оседлости» t, т.е. . Поэтому для среднего времени релаксации можно написать выражение

.

Множитель А имеет смысл периода колебания молекулы.

Очевидно, что жидкость будет тем более текучей (с тем меньшей вязкостью), чем меньше время t«оседлости» молекул и , значит, чем чаще происходит скачок.

Эти соображения приводят к выражению для коэффициента вязкости, называемому уравнением Френкеля-Андраде

                                                                   (1)

Множитель С,  входящий в это выражение, зависит от рода жидкости, частоты колебаний молекул и температуры (~Т). При обычных температурах (kТ<W) из формулы (1) следует, что вязкость жидкости уменьшается с повышением температуры (в противоположность газам). Однако при достаточно больших температурах, когда kТ>W, вязкость начинает возрастать с температурой (как у газов).

Прологарифмируем формулу (1)

                                                               (2)

 График зависимости  от  представляет собой прямую (рис.1). Из наклона этой прямой можно определить энергию активации W.

                                             (3)

k – постоянная Больцмана.

Это энергия активации для одной молекулы.

Энергия активации в расчёте на один моль жидкости

W_М = W·N_А,       N_А- число Авогадро.

По справочным данным для водыW_М »16 Дж/моль.

В данной работе экспериментально определяется коэффициент вязкости воды при различных температурах и на основе этих измерений определяется энергия активации.

Экспериментально коэффициент вязкости измеряется вискозиметром с падающим шариком (метод Стокса).

На шарик действуют три силы: сила тяжести Р, направленная вниз; сила внутреннего трения  и выталкивающая сила F_в,  направленные вверх. Шарик сначала падает ускоренно, но затем очень быстро наступает равновесие, т.е.