Аппроксимация кривой намагничивания. Метод степенного ряда и метод гиперболического синуса

Санкт-Петербургский государственный горный институт им. Г.В. Плеханова

(технический университет)

 Расчетно-графическое задание

	Материаловедение

 

По дисциплине ________________________________________________________________________

^{(наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)}

	Аппроксимация  кривой намагничивания методом гиперболического синуса и методом степенного ряда

 

Тема:

		АверьяновД.А.

Автор: студент гр.   АПМ-02       ____________________         /                            /

                                                                        ^{(подпись)                                  (Ф.И.О.)}

ПРОВЕРИЛ                                                                                                       

	Анискин Б.Г.

 

Руководитель работы   доцент        ________________              //

                                           ^{(должность)                      (подпись)                                                    (Ф.И.О.)}

Санкт-Петербург

2004

Исходные данные:

, , , , , ; масштаб  ().

Задача №1.

Аппроксимация кривой намагничивания методом гиперболического синуса.

Решение:

Сначала необходимо построить кривую размагничивания H’=f(B), которая построена на Рис. 1.

В	1,10	1,05	1,01	0,98	0,95	0,82	0
Н	0	10	15	20	25	35	44

Рис. 1

Затем необходимо построить зависимость H=f(B),для чего, задаваясь значениями В, на оси В найти значения H’ и определить Н для тех же точек по формуле H=HCB-H’,  это будет исходная кривая.(Рис. 2)

H=HCB-H’, Нсв =44

B	1,10	1,05	1,01	0,98	0,95	0,82	0
H	44	34	29	24	19	9	0

Рис. 2

Аппроксимация кривой методом гиперболического синуса осуществляется с использованием формулы  (1), где  - коэффициенты.

На исходной кривой Н=f(B) берем произвольно две точки с координатами (H₁, B₁) и (H₂, B₂). Подставим эти значения в уравнение (1) и, деля одно уравнение на другое, получим

Определяем коэффициент , для этого задаем произвольное значение , больше и меньше А, при известных B₁ и B₂ и найдем ряд значений  и . По этим значениям строится зависимость А=f() (рисунок №3) в осях А и , находится значение  для известного А.

n/n	A	B
1	1,063366	0,1
2	1,068298	0,5
3	1,082954	1
4	1,10524	1,5
5	1,133002	2
6	1,164462	2,5
7	1,271492	4
8	1,349904	5
9	1,358021	5,1
10	1,38267	5,4
11	1,399355	5,6
12	1,407774	5,7
13	1,413698	5,77
14	1,433338	6
15	1,476984	6,5
16	1,503809	6,8
17	1,521963	7
18	1,616075	8
19	1,716007	9
20	1,822119	10

Из данной таблицы определяем коэффициент = 7

Рис. 3

Определяем коэффициент .

После определения коэффициентов  и , строим кривую №2, задаваясь значениями В, в тех же осях, что и исходная кривая.

n	1	2	3	4	5	6	7
Bn	1,1	1,05	1,01	0,98	0,95	0,82	0
H”n	54,32535	38,28242	28,93322	23,4528	19,01046	7,652105	0

Для определения ошибки аппроксимации исходной кривой,  для заданных значений В определить ошибку .

где,  - значения напряженности магнитного поля исходной кривой;

 - значения напряженности магнитного поля аппроксимированной кривой;

где, n – число заданных значений В;

 - сумма квадратов ошибок n уравнений.

Рис. 4

Задача №2:

Аппроксимация кривой намагничивания методом степенного ряда (методом наименьших квадратов).

Исходные данные  берем из  задачи 1. Кривая намагничивания стоится с использованием формулы  , при тех же значениях В, что и в первой задаче. Для каждого значения В определяем ошибку :

B	1,10	1,05	1,01	0,98	0,95	0,82	0
H	44	34	29	24	19	9	0

 

Левые и правые части уравнения (5) возводим в квадрат и складываем почленно.

 

n\n	H	B	B^2	B^4	B^6	H*B	H*B^3	H^2
1	44	1,1	1,21	1,4641	1,771561	48,4	58,564	1936
2	34	1,05	1,1025	1,215506	1,340096	35,7	39,35925	1156
3	29	1,01	1,0201	1,040604	1,06152	29,29	29,87873	841
4	24	0,98	0,9604	0,922368	0,885842	23,52	22,58861	576
5	19	0,95	0,9025	0,814506	0,735092	18,05	16,29013	361
6	9	0,82	0,6724	0,452122	0,304007	7,38	4,962312	81
S			5,8679	5,909206	6,098118	162,34	171,643	4951

Находим производные по а₁ и а₃.

Из уравнения  определили коэффициенты а₁ и а₃. Подставляем в уравнение  значения а₁ и а₃, найдем величину , затем определяем .

 

 

По данным из таблицы строим аппроксимирующую кривую

B	1,1	1,05	1,01	0,98	0,95	0,82	0
Hисх	44	34	29	24	19	9	0
Hапр	42,64	34,53	28,66	24,61	20,84	7,67	0

Рис.5