Аппроксимация кривой намагничивания. Метод степенного ряда и метод гиперболического синуса

Страницы работы

Содержание работы

Санкт-Петербургский государственный горный институт им. Г.В. Плеханова

(технический университет)

 Расчетно-графическое задание

          Материаловедение

 
 


По дисциплине ________________________________________________________________________

(наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)

Аппроксимация  кривой намагничивания методом гиперболического синуса и методом степенного ряда

 
 


Тема:

АверьяновД.А.

 


Автор: студент гр.   АПМ-02       ____________________         /                            /

                                                                        (подпись)                                  (Ф.И.О.)

ПРОВЕРИЛ                                                                                                       

Анискин Б.Г.

 
 


Руководитель работы   доцент        ________________              //

                                           (должность)                      (подпись)                                                    (Ф.И.О.)

Санкт-Петербург

2004

Исходные данные:

, , , , , ; масштаб  ().

Задача №1.

Аппроксимация кривой намагничивания методом гиперболического синуса.

Решение:

Сначала необходимо построить кривую размагничивания H’=f(B), которая построена на Рис. 1.

В

1,10

1,05

1,01

0,98

0,95

0,82

0

Н

0

10

15

20

25

35

44

Рис. 1

Затем необходимо построить зависимость H=f(B),для чего, задаваясь значениями В, на оси В найти значения H’ и определить Н для тех же точек по формуле H=HCB-H’,  это будет исходная кривая.(Рис. 2)

H=HCB-H’, Нсв =44

B

1,10

1,05

1,01

0,98

0,95

0,82

0

H

44

34

29

24

19

9

0

Рис. 2

Аппроксимация кривой методом гиперболического синуса осуществляется с использованием формулы  (1), где  - коэффициенты.

На исходной кривой Н=f(B) берем произвольно две точки с координатами (H1, B1) и (H2, B2). Подставим эти значения в уравнение (1) и, деля одно уравнение на другое, получим

В, А/см

Н, Тл

1

0,95

19

2

1,01

29

Определяем коэффициент , для этого задаем произвольное значение , больше и меньше А, при известных B1 и B2 и найдем ряд значений  и . По этим значениям строится зависимость А=f() (рисунок №3) в осях А и , находится значение  для известного А.

n/n

A

B

1

1,063366

0,1

2

1,068298

0,5

3

1,082954

1

4

1,10524

1,5

5

1,133002

2

6

1,164462

2,5

7

1,271492

4

8

1,349904

5

9

1,358021

5,1

10

1,38267

5,4

11

1,399355

5,6

12

1,407774

5,7

13

1,413698

5,77

14

1,433338

6

15

1,476984

6,5

16

1,503809

6,8

17

1,521963

7

18

1,616075

8

19

1,716007

9

20

1,822119

10

Из данной таблицы определяем коэффициент = 7

Рис. 3

Определяем коэффициент .

После определения коэффициентов  и , строим кривую №2, задаваясь значениями В, в тех же осях, что и исходная кривая.

n

1

2

3

4

5

6

7

Bn

1,1

1,05

1,01

0,98

0,95

0,82

0

H”n

54,32535

38,28242

28,93322

23,4528

19,01046

7,652105

0

Для определения ошибки аппроксимации исходной кривой,  для заданных значений В определить ошибку .

где,  - значения напряженности магнитного поля исходной кривой;

 - значения напряженности магнитного поля аппроксимированной кривой;

где, n – число заданных значений В;

 - сумма квадратов ошибок n уравнений.

Рис. 4


Задача №2:

Аппроксимация кривой намагничивания методом степенного ряда (методом наименьших квадратов).

Исходные данные  берем из  задачи 1. Кривая намагничивания стоится с использованием формулы  , при тех же значениях В, что и в первой задаче. Для каждого значения В определяем ошибку :

B

1,10

1,05

1,01

0,98

0,95

0,82

0

H

44

34

29

24

19

9

0

 


Левые и правые части уравнения (5) возводим в квадрат и складываем почленно.

 


n\n

H

B

B^2

B^4

B^6

H*B

H*B^3

H^2

1

44

1,1

1,21

1,4641

1,771561

48,4

58,564

1936

2

34

1,05

1,1025

1,215506

1,340096

35,7

39,35925

1156

3

29

1,01

1,0201

1,040604

1,06152

29,29

29,87873

841

4

24

0,98

0,9604

0,922368

0,885842

23,52

22,58861

576

5

19

0,95

0,9025

0,814506

0,735092

18,05

16,29013

361

6

9

0,82

0,6724

0,452122

0,304007

7,38

4,962312

81

S

5,8679

5,909206

6,098118

162,34

171,643

4951

Находим производные по а1 и а3.

Из уравнения  определили коэффициенты а1 и а3. Подставляем в уравнение  значения а1 и а3, найдем величину , затем определяем .

 


 


По данным из таблицы строим аппроксимирующую кривую

B

1,1

1,05

1,01

0,98

0,95

0,82

0

Hисх

44

34

29

24

19

9

0

Hапр

42,64

34,53

28,66

24,61

20,84

7,67

0

Рис.5

Похожие материалы

Информация о работе

Тип:
Расчетно-графические работы
Размер файла:
430 Kb
Скачали:
0