Нестационарные потоки событий и потоки с ограниченным последействием. Их математические модели

68. Нестационарные потоки событий и потоки с ограниченным последействием. Их математические модели

Нестационарные Пуассоновские потоки

            Теорема Хинчина была обобщена на случай когда слагаемые потоки являются неординарными и нестационарными, при этом если слагаемые потоки независимы и их интенсивность приблизительно одинакова, то суммарный поток близок к Пуассоновскому, но с переменным параметром l(t)

l(t) – мгновенная плотность

Мгновенная плотность является пределом отношения среднего числа событий, приходящих на элементарный интервал к длине этого интервала, когда последний стремится к 0.

M(t) –математическое ожидание количества событий на соответствующем интервале. Доказано, что для такого потока число событий попавших на интервал Z также распределено по Пуассоновскому закону, но вероятность зависит P(t₀,n,z) =, где

Аналогично тому как была выделена функция плотности распределения длины интервала для простого Пуассоновского потока, то мы могли бы получить аналогичную функцию плотности

Потоки с ограниченным последействием (потоки Пальма)

Другим обобщением простейшего Пуассоновского потока является потоки Пальма.

Опр. Потоком Пальма называется поток обладающий свойствами ординарности, стационарности и независимости интервала времени Т между событиями. Требование независимости интервала Т является более слабым, чем требование без последействия, поэтому такие потоки называют с ограниченным последействием.

Теорема: Пусть в систему поступает поток требований типа Пальма. Заявка, заставшая все каналы занятыми получает отказ. Поток требований, получивших отказ также является потоком Пальма