Расчет ребристого лестничного марша

2.2 Расчет ребристого лестничного марша

2.2.1. Обоснование размеров и форм лестничного марша.

При конструировании лестничного марша стремимся максимально удалить бетон из растянутой зоны, оставляя лишь ребра минимальной ширины, необходимой для обеспечения совместной работы арматуры и бетона. Из условия защиты арматуры бетоном назначаем ширину продольных ребер внизу – 80мм, вверху – 100мм. Высоту ребер подбираем так чтобы наряду с условием прочности были удовлетворены требования жесткости 1/20…1/15 пролета – 157мм. Полку марша, совмещенную со ступенями, выполняем как плиту, защемленную продольными ребрами. Толщина полки h^´_f=25мм. Размеры ступеней – 300х155мм.

Ширина марша - 1200мм

Таблица 2.2 Нагрузка на марш (кН/м²)

Наименование нагрузки	Нагрузка нормативная gser	Коэффициент надежности по нагрузке	Нагрузка расчетная g
Постоянная от веса: Ступеней 0,3*0,15*1,2*2,5*13/1,2*4,226= 1,33кН/м2  полки марша 0,025*25=0,625	1,33 0,625	1,1 1,1	1,463 0,69
Итого:	gser=1,955		g=2,153
Временная, в т.ч. длительная	vser=3,0 ve,ser=2,1	1,2 1,2	v=3,6 ve=2,5
Всего:	(v+g) =4,955		(v+ g)=5,75

  Рисунок 2.3 Расчётная схема марша.

2.2.3. Выбор оптимального класса арматуры.

Предельно допустимая ширина непродолжительного раскрытия трещин, обеспечивающая сохранность арматуры, при эксплуатации конструкций в закрытых помещениях, соответствующая III категории требований к трещиностойкости, a_сrc1=0,4мм; а_сге2 = 0,3 мм. В качестве ненапрягаемой арматуры можно использовать стержневую сталь класса А300 и обыкновенную арматурную проволоку периодического профиля класса В500 Ø 3...5 мм.

2.2.4. Выбор класса бетона.

Класс бетона следует принять В15 (R_b= 8,5 МПа, R_bt=0,75 МПа) Коэффициент учета влияния длительности действия нагрузки при влажности воздуха окружающей среды ниже 75%—γ_b2= 0,9.

2.2.5. Расчет полки марша на воздействие равномерно распределенной нагрузки y_n(g+v) =5,46 кН/м².

Размеры полки в свету между гранями ребер, b=1200-100*2=1000мм полку марша можно рассчитывать как защемленную продольными ребрами балку.

Изгибающий момент, M=γ_n(g + v)b²/16=5.75*3,615/4,226*1,0²/16=0,25 кН*м.

При рабочей высоте (толщине) полки h_o=h_f/2=12,5мм расчетные коэффициенты: =М/ γ_b2R_bh₀²b) =250000/ (0,9*8,5*1000*12,5²) =0,21; ξ = 1-0,24;  v= 1-0,5*0,21=0,895.

Требуемая площадь сечения арматуры В500 с R_s=415МПа: А_s = M/(vh₀R_s) =250000/(0,895*12,5*415) =59,6 мм².

По сортаменту арматурной стали ближайшее большее сечение A_s=62,8 мм² относится к 5Ø4 В500. Принимаем рулонную сетку 200/200/4/4 обозначаемую С-1.

2.2.6. Расчет продольных ребер марша и нагрузка на них.

Расчетный пролет lо=3.615м. Высоту сечения продольных ребер принимаем h = 157мм. Рабочая высота сечения h_o=h—a=157-20=137мм. Нагрузку (кН/м) на марш при общей ширине грузовой площади 1,2м на два продольных ребра записываем в таблицу .

Таблицу 2.3 Нагрузка на рёбра .

Наименование нагрузки	Нагрузка нормативная g,ser	Коэффициент надежности по нагрузке	Нагрузка расчетная g
Постоянная от веса: Ступеней  полки марша Продольных ребер при полной массе марша по серии =11,05кН/4,226-2,35=0,26	1,955*1,2=2,346 0,26	1,1 1,1	2,58 0,286
Итого: Временная, в том числе длительная	g,ser=2,61 vser=3,0*1,2=3,6 ve,ser=2,52	1,2	g=2,866 v=4,32 ve=3,02
Всего:	(v+ g) ser=6,21		(v+ g) =7,186

С учетом коэффициента надежности по назначению

 γ_n(v+ g) _ser=6,21*0.95=5,9

γ_n(v+ g)=7,19*0,95=6,83

2.2.7Расчет по прочности сечений, нормальных к продольной оси марша.

Изгибающий момент от расчетной нагрузки в сечении по середине пролета.

M=γ_n(g+v)l² /8 = 6,83*0,89*3,615²/8 = 9,93 кН*м.

Ширина марша поверху b'_f=1,2 м.

Расчетные коэффициенты: α_m = 9930000/(0,9*8.5*1200*137²)=0,045; ξ = 1-; v=1-0,5*0,046= 0,977.

Толщина сжатой зоны x=ξ*h_o=O,046*137 = 6 мм<h´_f =25 мм, т. е. нейтральная ось пересекает полку.

Найдем требуемую площадь сечения арматуры класса A300, с R_s= 270 МПа:

A_sP = M/Rs*v*h₀ = 9930000/0,977*270*137 =275 мм².

По сортаменту арматурной стали принимаем 2Ø14 с A_s = 308 мм².

Для проектирования верхнего стержня каркаса устанавливаемого в ребро рассмотрим конструкцию марша при подъеме и монтаже с коэффициентом динамичности γ_f – 1,4.

Для строповки лестничного марша в полке предусматриваем отверстия Ø50 на расстоянии 330мм от нижнего торца. Проверяем прочность опорных сечений. Собственный вес марша по серии G=11,05кН нагрузка g=2,87кН/м на ширине 1,2м.

Изгибающий момент в опорном сечении Мg=γ_f* g*l/2=1,4*2,87*0,9*0,366²/2=0,24кН*м.

Расчетные коэффициенты: α_m = 240000/(0,9*8.5*160*130²)=0,014; ξ = 1-; v=1-0,5*0,014= 0,993.

Найдем требуемую площадь сечения арматуры класса A240, с R_s= 215 МПа:

A_sP = M/Rs*v*h₀ = 240000/0,993*215*130 =8,65 мм².

В верхней зоне конструктивно устанавливаем продольные стержни 2Ø8 класса А240 с A´_s = 101 мм².

2.2.8. Расчет прочности сечений, наклонных к продольной оси марша, по поперечной силе:

Q=0,5* γ_n(g+v)l₀=0,5*6,83*3,615*0,89=9,97кН.

Проверяем условие: 

а) Q_max≤2,5*Rbt*b*h₀=2,5*0,75*0,9*160*137=36990Н – условие выполняется.

б) 8,30=Q≤==8,865кН – условие выполняется.

с=2,5*h₀=2,5*137=343мм.

q₁= v/2+ g=2,87+4,32/2=5,03*0,95=4,87 кН

Q= Q_max- q₁*с=9,97-4,87*0,343=8,30 кН.

8,30=Q≤=11,097*0,8=8,9 кН

Расчет наклонных сечений на действие момента допускается не производить при выполнении выше приведённых  условий с умножением правых частей на 0,8 и при значении с не более 0,8с_max=274мм