Нормальное распределение и проверка статистических гипотез

Лабораторная работа №2

Нормальное распределение и проверка статистических гипотез.

Цель работы. Освоить в пакете STATISTICA :

1.  расчет функции, плотности и квантилей нормального          распределения;

2.  проверку статистических гипотез.

                               1. Нормальное распределение

                                            ЗАДАЧА 1.

С помощью функций из раздела Distributions рассчитать значения плотности  и функции распределения для  случайной   величины X в заданном  интервале измененияX_min÷ X_max с заданным шагом, если считать, что  X распределена по нормальному закону.Построить графики.  Определить вероятность,  с которой  X принимает значения:  а) меньшие a, б) большие b.

Функции :     NORMAL(x,m,sigma)   - плотность нормального распределения f(x);

                     INORMAL(x,m,sigma)    -  функция нормального распределения F(x),

     Параметры: x – случайная величина, m  - математическое ожидание, sigma – стандартное отклонение.             

Расчёт параметров нормального распределения (m и sigma)  выполнить, используя StatisticsofBlockData(meansиSD’s).  (См. задание 2 в лаб. работе №1).

Индивидуальные задания

№	Xmin	Xmax	Шаг по X	a	b
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17	-3.5 3.2 -1.8 -0.2 0.5 0.2 10.0 5.5 -2.0 5.0 -10.0 6.0 -0.9 4.5 -2.0 0.0 100	3.5 5.8 4.0 6.8 8.5 10.0 100 90.5 2.0 105 1.0 180 9.0 100.5 100 50 1000	0.1 0.1 0.2 0.1 0.5 0.2 1 0.5 0.1 1 0.15 6.0 0.1 0.5 2.0 0.2 10	2.8 4.1 -2.0 6.3 8.0 9.2 20 80 0 10 1 100 8.5 100 0 10 900	0.5 5.2 3.5 0.1 1.5 0.4 80 20 0 20 -5.0 1.8 8 5.5 2.0 20 300

                                           ЗАДАЧА 2.

          Известно, что в некоторой стране рост мужчин приближенно имеет нормальное распределение со средним значением 175,6 см         и стандартным отклонением 7,63см. Какова вероятность того, что:

          а) рост наугад выбранного мужчины не больше 185см и не меньше 175см?

          б) случайно выбранный мужчина имеет рост больше 195см?

          в) случайно выбранный мужчина имеет рост меньше 155см?

Задача легко решается, если использовать функцию нормального распределения, задав в качестве первого параметра конкретное значение случайной величины.

                                           ЗАДАЧА 3.

          С помощью вероятностного калькулятора построить графики плотности и функции нормального распределения стандартизованной случайной величины. Определить квантили: медиану, верхнюю и нижнюю квартили и квантили уровней 0,95; 0,99.   Исследовать влияние параметров распределения на характер графика плотности нормального распределения. Принять mx= 0,4,7  при с.к.о. =1 и с.к.о. =1,2,3 при  mx = 0.

                                         ЗАДАЧА 4.

Создать переменную Х, содержащую случайную выборку из нормального распределения с параметрами m_x =0 и sigma=1.  Для этого использовать обратную функцию распределения, в которой значения вероятности - случайная равномерно распределенная величина:   Vnormal(Rnd(1),m_x,sigma). Проверить нормальность распределения визуальным методом. Расчеты выполнить для выборки объема 20 и 50 значений.

Rnd(1) – генератор равномерно распределённых случайных чисел в интервале 0 ÷ 1.

                    2. Проверка статистических гипотез.

                                         ЗАДАЧА 5.

          При оценке точности определения содержания P2O5 в сложном удобрении  сернокислотным методом (метод 1) дисперсия  составила S ²₁ = 0.73, число степеней свободы f1 = 2. Требуется сравнить этот метод анализа с более сложным цитратным (метод 2) по результатам четырех параллельных определений  P2O5 :  16.5, 15.9, 16.6, 15.8, т.е. выяснить является ли точность методов значимо различной.

                                         ЗАДАЧА 6.

          Для случайной величины Х по выборке из 18 опытов  среднее выборочное

значение составило 28.3.           Для случайной величины Y по выборке из 15 опытов  среднее выборочное значение составило 31.1. Генеральные дисперсии X и Y равны, выборочная оценка дисперсии S2 = 3.59.  Выяснить, равны ли математические ожидания Х и Y.

3. Требования к оформлению лабораторной работы.

Отчет по лабораторной работе должен содержать:

·  название лабораторной работы;

·  цель работы;

·  задачи, описание их решения в пакете и результаты решения задач;

·  в задачах 5 и 6 должны быть сформулированы гипотезы, выполнена их проверка и сделаны выводы в соответствии с поставленной задачей.