Расчет вероятности поражения кодовой комбинации заданной длины. Определение вероятности неправильного приёма кодовой комбинации

                                                        ЗАДАЧА N^o1

          Для дискретного, симметричного канала без памяти вероятность ошибочного приёма элемента равна Р_ош= (5+1)*10^-3. Рассчитать вероятности поражения кодовой комбинации заданной длины n = 31-5 =26, ошибкой кратности t =0..4[P(t.n)]. Сделать выводы по результатам расчётов.

                                                   Решение

          Р_ош =6*10^-3.          n =31-5 =26.

          C= C= ==1;   С==26;  С==325;

          С==2600;  С==14950;

Вероятности рассчитываем по формуле. Рn(t)=С*Р(1-Р_ош)^n-t;

Р26(0)=С*Р*(1-Р_ош)^26-0=1*(6*10^-3)⁰*(1-6*10^-3)²⁶=1*1*0,85=0,85;

Р26(1)=0,134;  Р26(2)=0,01;  Р26(3)=4,89*10^-4;  Р26(4)=1,69*10^-5;

При увеличении кратности ошибок, их вероятность резко уменьшается.

                                         ЗАДАЧА N⁰ 2

          Определить вероятность неправильного приёма кодовой комбинации Р_нп, если для передачи используется код с кодовым расстоянием d₀ = 6 в режиме исправления ошибок. Длину кодовой комбинации и вероятность ошибочного приёма элемента взять из условия задачи N⁰1.

                                         РЕШЕНИЕ

          Необходимо найти исправляющую способность кода при заданном кодовом расстоянии. Для чётных d₀ используем формулу:

t_и = d₀/2-1;      t_и = 6/2-1=2. Код исправляет двойные ошибки.

Неправильный приём комбинации будет в том случае, если кратность ошибки превысит исправляющую способность кода. Вероятность неправильного приема будет складываться из вероятностей появления ошибок кратности t_и+1 и более.

          Р_нп= P(i; n) = 4.89*10^-4+1.69*10^-5 = 5.059*10^-4.

                                         ЗАДАЧА N⁰ 3

          Определить скорость передачи информации в системе с решающей обратной связью и ожиданием (РОС-ОЖ), если передача ведётся кодом (n,k)- -(45,36), вероятность ошибочного приёма элемента Р_ош- 1*10^-3, время ожидания t_ож- 50 мкс, длительность единичного элемента -250 мкс.

                                         РЕШЕНИЕ

Скорость передачи информации в РОС-ОЖ определяется как:

R=_1*2*3*В. Где ₁=k/n =36/45 =0.8 – коэффициент уменьшения скорости передачи за счёт введения проверочных элементов.

  ₂=1/ (1+_ож/n*₀) =1/(1+150*10^-6/45*250*10^-6) =0.996 – коэффициент уменьшения скорости за счёт времени ожидания сигнала решения о качестве приёма.

₃=1- Р_оо – коэффициент уменьшения скорости за счёт повторных передач. Чтобы его вычислить необходимо найти Р_оо.- вероятность обнаружения ошибок в кодовой комбинации. Которая определяется кодовым расстоянием d_о,  как t_об =d₀-1. В задаче принято, что обнаруживаются ошибки любой кратности поэтому Р_оо можно определить как:

Р_оо=1- Р(0,n),  ₃= 1-(1- Р(0,n))= Р(0,n)

₃=(1*10^-3)⁰*(1-1*10^-3)^45-0= 1*0,96.

     Находим скорость модуляции В. В= 1/₀=1/250*10^-6=4000 Бод.

Узнав все необходимые элементы, находим скорость передачи R.

     R=0,8*0,996*0,96*4000=3,06*10³бит/сек.

                                              ЗАДАЧА N^О4

     Рассчитать скорость передачи информации и скорость модуляции, если длительность единичного элемента равна (5+1) мс при использовании в канале квадратурной амплитудной модуляции КАМ-16.

                                              РЕШЕНИЕ

     Скорость модуляции находим по уже известной формуле В=1/_о

В=1/6*10^-3

     Скорость передачи информации находим как R=J*B. Где J- среднее количество информации приходящиеся на один единичный элемент.

J=k/n*log₂ N_зп. Так как n и k не даны то можно предположить, что все элементы информационные. Тогда J= log₂N_зп. При квадратурной амплитудной модуляции число значащих позиций (зп) равно 16.

J=log₂16. J=4. R=4*1/6*10^-3=666.6, бит/с.

                                              ЗАДАЧА N⁰ 5

     При приёме ОФМ сигнала методом сравнения полярностей двоичная последовательность на входе перекодирующего устройства приёмника имеет вид 010111001001. Определить какая последовательность передавалась.

                                              РЕШЕНИЕ

     Схема приёмника при ОФМ.

          ПФ- полосовой фильтр.

          ФД- фазовый детектор. Сравнивает фазы сигнала на текущем единичном интервале с фазой опорного колебания. Если они совпадают, то формирует на выходе логическую 1, если нет, то 0.

          УВОН- устройство выделения опорного напряжения (выделяет из принимаемого сигнала).

          ПКУ- перекодирующее устройство (если входная последовательность меняется, то на выходе будет 0, если нет 1).

 

                                        

          Передавалась последовательность: 000011010010.