Расчет в заданном диапазоне частот параметров передачи цепи коаксиального кабеля: активное сопротивление; индуктивность; емкость; проводимость; затухание

ЗАДАЧА 1.

Рассчитать в заданном диапазоне частот параметры передачи цепи коаксиального кабеля: активное сопротивление R, Ом/км; индуктивность L, Гн/км; емкость С, Ф/км; проводимость G, См/км; затухание α, дБ/км и построить графики частотных зависимостей рассчитанных параметров передачи. Исходные данные взять из табл. 1, 2, 3 методических указаний. Ответить на следующие вопросы:

1)  во сколько раз возрастает активное сопротивление цепи на верхней частоте диапазона по сравнению с сопротивлением этой же цепи на постоянном токе;

2)  в каком соотношении находится затухание цепи из-за потерь сигнала в проводах и из-за потерь сигнала в изоляции цепи на верхней частоте диапазона;

3)  во сколько раз отличаются друг от друга внутренняя и внешняя индуктивности на верхней частоте диапазона.

Исходные данные:  

-  материал проводников – медь/алюминий;

-  толщина внешнего проводника t = 0,35 мм;

-  толщина экрана из двух стальных лент - без экрана;

-  изоляция полиэтиленовая – шайбовая;

-  диапазон частот 300 – 5100 кГц;

-  отношение d/D = 1,83/6,7;

-  расчет на программируемом микрокалькуляторе – R;

-  номер вопроса к задаче 1 – 1;

-  параметры изоляции:

Полиэтиленовая изоляции	εэ	tgδэ · 104  на частоте, кГц
		10	100	1000	10000
Шайбовая	1,1	0,3	0,35	0,4	0,5

Решение:

Находим активное сопротивление коаксиальной пары по формуле (5) [2]: R = Ra + Rб, где Ra – активное сопротивление внутреннего проводника, Rб - активное сопротивление внешнего проводника. Согласно заданию, материал внутреннего проводника – медь, материал внешнего проводника – алюминий. Следовательно, для расчета Ra и Rб используем формулы (1) [2] и (2б) [2].

Подставляем заданные значения d = 1,83 мм, D = 6,7 мм и вычисляем значения активного сопротивления в заданном диапазоне частот:

Рассчитаем активное сопротивление R для верхней частоты диапазона:

fн = 300 кГц = 0,3×10⁶ Гц;    fв = 5100 кГц = 5,1×10⁶ Гц

Результаты вычислений активного сопротивления коаксиальной пары для остальных частот диапазона сводим в таблицу 1.

Таблица1

f, кГц	300	1600	2900	4200	5100
R, Ом/км	33,821	78,105	105,153	126,545	139,446

      По полученным данным строим график зависимости    активного сопротивления коаксиальной пары от частоты (рис. 1).

Рис.1 Зависимость активного сопротивления коаксиальной пары от частоты
.

Индуктивность коаксиальной пары рассчитываем по формуле (6) [2]:

Согласно заданию, материал внутреннего проводника – медь, материал внешнего проводника – алюминий. Следовательно, для расчета La и Lб используем формулы (3) [2] и (4б) [2]. Подставляем заданные значения d = 1,0 мм, D = 4,2 мм:

Вычисляем значение индуктивности коаксиальной пары для верхней частоты диапазона:

По полученной расчетной формуле вычисляем значения индуктивности коаксиальной пары в заданном диапазоне частот. Результаты вычислений индуктивности коаксиальной пары для остальных частот диапазона сводим в таблицу 2.

f, кГц	300	1600	2900	4200	5100
L, мГ/км	0,342	0,3145	0,3078	0,3044	0,3023

      По полученным данным строим график зависимости

      индуктивности коаксиальной пары от частоты (рис. 1.2).

1) 

Емкость   коаксиальной   пары   рассчитываем по формуле (5.35) [1]:

где εr = εэ = 1,45 – диэлектрическая проницаемость изоляции;

      ra = d/2 = 1,0/2 = 0,5 мм – радиус внутреннего проводника;

     rб = D/2 = 4,2/2 = 2,1 мм – радиус внешнего проводника;

Подставляем значения  и находим емкость:

Очевидно , что  емкость  коаксиальной  пары не зависит от частоты (рис 1.3.).

2) 

Проводимость изоляции рассчитываем по формуле (5.36) [1]:

Значения tgδэ для выбранных частот находим из таблицы 3 [2] методом линейной интерполяции:

-  при   f = 100 кГц     tgδэ =3 · 10ˉ⁴;

-  при   f = 400 кГц     tgδэ =3,3 · 10ˉ⁴;

-  при   f = 700 кГц     tgδэ =3,7 · 10ˉ⁴;

-  при   f = 1000 кГц     tgδэ =4 · 10ˉ⁴;

-  при   f = 1300 кГц     tgδэ =4,1 · 10ˉ⁴.

Вычисляем значение проводимости изоляции для верхней частоты диапазона:

    Результаты вычислений проводимости изоляции коаксиальной

    пары для остальных частот диапазона сводим в таблицу 1.3.

f, кГц	100	400	700	1000	1300
G, мкСм/км	137,1	150,8	175,8	182,8	187,4

      По полученным данным строим график зависимости

      проводимости изоляции коаксиальной пары от частоты (рис. 1.4).

3) 

Коэффициент затухания находим по формуле (5.37) [1]:

Рассчитываем коэффициент затухания для верхней частоты диапазона:

Где   - Rв = 124,5 Ом/км;

- Lв = 0,3023 мГн/км;

            - Gв = 187,4 мкСм/км;

         - С =  56 нФ/км.

    Результаты вычислений затухания коаксиальной

    пары для остальных частот диапазона сводим в таблицу 1.4.