Определение вероятности поступления вызовов при примитивном потоке от источников и при простейшем потоке вызовов

Задача 1.

На коммутационную систему поступает поток вызовов, создающий нагрузку y Эрланг. Определить вероятности поступления ровно k вызовов P_k (k=0, 1, 2, ... ,N) при примитивном потоке от N источников и P_k ( i=0,1, 2...j...) при простейшем потоке вызовов. Построить кривые распределения вероятностей P_k =f (k) и произвести сравнение полученных результатов.

Вариант №15

y=4,7 Эрл

N=10

Решение

Простейший поток вызовов

Для решения воспользуемся формулой Пуассона:

Найдем значение вероятности поступления 0 вызовов:

Выведем первое рекурсивное соотношение формулы Пуассона:

Подставляя по очереди k=0, 1, 2, ... ,10 найдем вероятности поступления ровно k вызовов P_k при простейшем потоке вызовов.

Проверим правильность вычисления по правилу нормировки, подставив полученные значения в формулу:

В нашем случае максимальное значение k равно N, значит формула примет такой вид:

Поскольку сумма , то вычисления сделаны правильно

Примитивный поток вызовов

Для решения воспользуемся формулой Бернулли:

Где а – удельная нагрузка от одного источника, значит:

Выведем первое рекурсивное соотношение формулы Бернулли:

Подставляя по очереди k=0, 1, 2, ... ,10 найдем вероятности поступления ровно k вызовов P_k при примитивном потоке вызовов:

Проверим правильность вычисления по правилу нормировки, подставив полученные значения в формулу:

В нашем случае максимальное значение k равно N, значит формула примет такой вид:

Поскольку сумма , то вычисления сделаны правильно

Построим кривые распределения вероятностей P_k =f (k)

 

Выводы:

1.  Из рисунка видно, что площадь, ограниченная каждой прямой распределено одинаково и равномерно.

Это связано с условием нормировки

2.