Дискретное преобразование Фурье и его свойства

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА  №3

ДИСКРЕТНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ И ЕГО СВОЙСТВА

1 Порядок выполнения работы:

1 Исследование прямого дискретное преобразования Фурье.

Сигнал представлен N отсчетами во времени (N=2^m). m определено в интервале 2-8. Найти спектр сигнала, представленного периодически восемью отсчетами.

1.{Ak}=(1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1);

2.{Ak}=(0; 0.71; 1; 0.71; 0; - 0.71; -1; - 0.71);

3.{Ak}=(0; 1; 0; -1; 0; 1; 0; -1);

4.{Ak}=(1; 1; 0; 0; 0; 0; 0; 0);

5.{Ak}=(1; 1; 1; 0; 0; 0; 0; 0);

          Зарисовать временные и спектральные диаграммы с указанием величин отсчетов.

2  Исследование обратного дискретного преобразования Фурье.

Ввести действительные составляющие спектра X(w), полагая, что мнимая составляющая Y(w)=0.

1.{Xn}=(1; 0; 0; 0; 0; 0; 0; 0);

2.{Xn}=(0; 1; 0; 0; 0; 0; 0; 0);

3.{Xn}=(0; 0; 1; 0; 0; 0; 0; 0);

4.{Xn}=(1; 1; 0; 0; 0; 0; 0; 0);

Ввести мнимую  оставляющие спектра Y(w), полагая, что X(w)=0.

5.{Yn}=(0; 1; 0; 0; 0; 0; 0; 0); сравнить результат с предыдущим опытом (п.2).

3  Исследование применимости теоремы суперпозиции.

Исследование включает в себя проверку равенства спектра отклика линейной системы на сумму воздействий - суммы спектров каждого воздействия. Для этого следует выполнить следующие операции:

1.  Найти спектр периодически повторяющихся прямоугольных импульсов A(t)

{A_k}=(1; 1; 0; 0; 0; 0; 0; 0); записать действительную Xn и мнимую Yn составляющие спектра, его модуль Cn и фазу Qn.

2.  Найти спектр треугольного импульса B(t)

{B_k}=(1; 0.75; 0.5; 0.25; 0; 0; 0; 0); записать значения Xn, Yn, Cn, Qn.

3.  Найти сигнал f(t)=A(t)+B(t); {fk}={Ak}+{Bk}.

4.  Проверить равенство (принцип суперпозиции): Sf(jw)=Sa(jw)+Sb(jw).

4  Исследование свертки двух сигналов.

1  Рассчитать свертку двух сигналов {A_k} и {B_k} используемых выше.

2  Найти спектр свертки Сfn и Qfn.

3  Проверить выполнение равенства Sf(jw)=Sa(jw)*Sb(jw).

5  Исследование влияния изменения масштаба сигнала на его спектр.

1 Найти спектр S1(jw) сигнала (последовательность прямоугольных импульсов) с амплитудой 0.5В и скважностью 4;

2 Увеличить амплитуду сигнала в два раза и найти его спектр S2(jw);

3 Проверить выполнение равенства S2(jw)=2*S(jw).

2 Содержание отчета:

Отчет должен содержать результаты расчетов, графики временных и спектральных значений исследуемых сигналов в п.1 и п.2; таблицы данных, полученных в п.3 и п.4; выводы.