Министерство образования и науки Российской Федерации
НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ _________________________________________________________________
Численные методы в задачах экологии
Методические указания для студентов ФЛА
Направления 28200 – Защита окружающей среды
Новосибирск
2008
Настоящая работа является вторым, дополненным и переработанным изданием методических указаний « Численные методы в задачах экологии», выпущенном редакционно – издательским отделом НГТУ в 2000 году.
Это практическое руководство для освоения студентами разностных методов решения уравнений в частных производных применительно к экологическим задачам Пособие состоит из двух частей. Первая содержит лабораторные работы, посвященные методам решения одномерных задач распространения примесей в атмосфере. Во второй части рассматриваются задачи в двумерной постановке. В приложении содержатся тексты программ, в которых осуществляется задание начальных данных, численное решение поставленной задачи и запись полученных результатов. Задача студента – разобрать текст программы и дополнить его подпрограммой для реализации конкретной разностной схемы. Предполагается, что студенты владеют навыками программирования на языке ФОРТРАН и пакетом графической обработки данных (например, TECPLOT).
Настоящее методическое пособие может быть использовано для проведения практических занятий к курсу « Численные методы в задачах экологии».
Составила Т.А. Коротаева, доц., к. ф. –м. н.
Рецензировал А.П. Шашкин, доц., к.ф. –м.н.
Работа подготовлена на кафедре Инженерные проблемы экологии.
Ó Новосибирский государственный технический университет, 2008.
Оглавление
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ОДНОМЕРНЫХ ЗАДАЧ.. 4
Лабораторная работа № 1 Распространение примесей в атмосфере за счет переноса. Моделирование последствий техногенных катастроф. 4
Лабораторная работа № 2 Распространение примесей в атмосфере за счет явления диффузии. Моделирование последствий техногенных катастроф. 10
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ДВУМЕРНЫХ ЗАДАЧ.. 15
Лабораторная работа № 3 Распространение примесей в атмосфере за счет явления переноса. Моделирование постоянно-действующих источников загрязнения. 15
Лабораторная работа № 4 Фильтрация жидкостей в однородной среде. 19
Лабораторная работа № 5 Распространение примесей в водотоке. 23
Основная литература: 27
Дополнительная литература: 27
Приложение 1 Тексты программ.. 29
Приложение 2 Графическая обработка численных результатов с помощью программы TECPLOT 9.0. 41
Дисциплина Численные методы в задачах экологии является теоретической основой построения математического моделирования процессов распространения загрязняющих веществ в различных средах. Для решения инженерных задач экологии наиболее разумным является использование упрощенных моделей, учитывающих два возможных механизма:
1) перенос загрязняющего вещества за счет движения среды;
2) распространение примесей за счет диффузии.
Первая часть пособия содержит пример моделирования распространения загрязнения в атмосфере за счет переноса и диффузии. Формулируются уравнения, обсуждается проблема постановки задачи для численного решения в одномерном приближении, рассматриваются простейшие методы решения.
Цель работы:
1. Получить представление о распространении в атмосфере пассивной примеси за счет механизма переноса.
2. Получить навыки составления разностных схем на шаблонах. Рассмотреть наиболее распространенные явные и неявные схемы для численного решения уравнения переноса
3. Обратить внимание на свойства различных разностных схем, таких как устойчивость и диссипативность.
Задача: Моделирование последствий техногенных катастроф
Эта задача имеет отличительные особенности: Как правило, источник загрязнения один, отсутствует понятие времени действия источника. Область загрязнения, т.е. область с концентрацией рассматриваемой компоненты, во много раз превышающей фоновое значение, задается в начальный момент времени. Выброс разовый. В одномерном приближении задача может быть схематично представлена в виде, показанном на Рис.1.1:
Дано: Найти:
Рис.1.1 Схема к задаче «Моделирование последствий техногенных катастроф»
Постановка задачи:
Постановка задачи для численного решения должна включать:
1. Модель или систему уравнений, описывающих рассматриваемое явление.
2. Источник загрязнения - обязательный компонент для экологических задач.
3. Определение области решения.
4. Начальные и граничные условия
5. Определение времени решения.
В качестве модели явления выберем уравнение переноса пассивной примеси, которое в общем случае записывается в виде [1]:
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.