Изменение показаний манометра. Определение суммарной силы натяжения тросов, удерживающих затвор в заданном положении

Задача 1.8. Давление на поверхности воды в резервуаре измеряется ртутным U – образным манометром.

Как изменится показание h манометра, если его переместить вниз на а мм при неизменном давлении на поверхности воды и практически неизменном ее уровне?

Решение.

Применим закон равновесия несжимаемой жидкости, из которого следует, что в жидкости плотностью ρ_рт = 13,546∙10³ кг/м³  на границе раздела сред давление в трубках манометра одинаково. В правой трубке оно создается атмосферным давлением р_ат и весовым давлением столба ртути:

В левой трубке оно создано давлением р_нп  и весовым давлением столба воды:

Отсюда имеем:

 При перемещении манометра вниз на а давление на границе раздела сред будет следующим:

Отсюда:

Задача 2.8. Клапанный затвор, имеющий плоскую поверхность размером L×B = 2,5×10 м, создает подпор воды Н=2,3 м.

Определить:

1)  суммарную силу натяжения тросов Т, удерживающих затвор в заданном положении (без учета момента трения в опоре);

2)  наибольший изгибающий момент М на затворе;

3)  силу R, воспринимаемую цапфами опоры.

Решение.

Результирующая Р сил давления, воспринимаемая затвором и нормальная к ней:

где р_Си – избыточное давление в центре тяжести площади F; h_C – расстояние по вертикали от центра тяжести площади F до пьезометрической плоскости О – О (совпадает со свободной поверхностью воды).

Площадь затвора:

Центр тяжести затвора у_С:

Центр давления силы Р:

Смещение центра давления:

Для прямоугольника момент инерции:

Определим силы Т и R.

Уравнения моментов будут иметь вид:

;      ;          

;      ;         

Для расчета наибольшего изгибающего момента затвора введем понятие наибольшей интенсивности нагрузки q₀. Она равна наибольшему давлению:

Для построения эпюр возьмем сечение на расстоянии х от правого конца затвора. Ордината нагрузки в этом сечении q(x) определяется из подобия треугольников:

Для вычисления Q и M будем рассматривать правую часть затвора, так как на нее действуют сосредоточенная сила Т и треугольная нагрузка, в то время как на левую часть сила R и трапецеидальная нагрузка, что даст более сложные вычисления.

Поперечная сила Q будет равна сумме проекций на вертикаль реакции Т и заштрихованной нагрузки  т.е.

Через нуль поперечная сила переходит при х₀, определяющемся из уравнения:

В этой точке достигает максимума изгибающий момент. Опять рассмотрим правую отсеченную часть затвора для расчета изгибающих моментов в затворе. Момент относительно точки О равнодействующей заштрихованной треугольной нагрузки равен ее грузовой площади, умноженной на плечо  (место приложения равнодействующей силы):

Изгибающий момент в проведенном сечении равен:

Это выражение для М пригодно на всем протяжении затвора. Наибольшее значение изгибающий момент получит в сечении, где Q=0, т.е. при х=х₀=1,44 м:

При практических подсчетах для балки, загруженной треугольной нагрузкой, всегда можно вместо М_max вводить в вычисления момент посредине пролета. Ошибка не превышает 2,6 %.

Задача 3.8. Горизонтальный цилиндрический сосуд диаметром d=0,8м с полусферической и конической тонкостенными крышками заполнен жидкостью плотностью ρ₁. Правая половина цилиндра (с конической крышкой) вставлена в замкнутый резервуар и находится под уровнем другой жидкости (плотностью ρ₂) на глубине а=2м.

Определить горизонтальные Р_Г и вертикальные Р_В составляющие сил давления жидкости на полусферическую и коническую крышки А и В, если вакуумметра V=10 кПа, показание манометра М = 30 кПа и ρ₁ = ρ₂ =1000 кг/м³.

Показать в виде векторов горизонтальные и вертикальные составляющие сил давления жидкости на полусферу и конус. Как изменятся силы при ρ₁ = 0,8 ρ₂ = 800 кг/м³.

Решение

1. Коническая крышка

Рассчитаем горизонтальную составляющую. Для этого воспользуемся гидравлическим парадоксом Галилея, который гласит что давление на стенки сосуда определяется глубиной жидкости в сосуде независимо от формы стенок сосуда. В таком случае нам достаточно рассчитать давление жидкостей на вертикальную проекцию крышки по отдельности и затем сложить их векторно.