Уравнение установившегося притока газа к скважине. Особенности притока газа к забоям скважин, закон притока газа. Линейный и двухчленный законы фильтрации газов

44. Уравнение установившегося притока газа к скважине. Особенности притока газа к забоям скважин, закон притока газа. Линейный и двухчленный законы фильтрации газов.

При отборе из скважин жидкости или газа давления на их забое понижаются, становятся меньше, чем давление в залежи. В следствии возникающей разности давлений на забое и в пласте устанавливается приток жидкости или газа к скважине по всем сходящимся по окружности направлениям, или, как говорят, по всем paдиально сходящимся по окружности направлениям. Боковую поверхность ствола можно представить как боковую поверхность цилиндра, радиус которого равен радиусу ствола скважин. Если забой вскрыт перфорационными отверстиями, то боковая поверхность фильтрации равна сумме площади перфорационных отверстий. Поток жидкости или газа к скважине обычно рассматривается как плоский поток с двумя измерениями (длины и ширины), поэтому такой поток или движение называется плоскорадиальным. Количество добываемой из скважины жидкости или газа за сутки называется суточным дебитом.

                                                                                       2pkh             Р_пл - Р_з

формула дебита для несовершенной скважины:      Q = -------------* --------------

                                                                                                  m                  ln R_к/r_с+С

                                                                                  2pkh             Р_пл - Р_з

формула дебита для совершенной скважины:    Q_с = -------------* --------------

                                                                                              m                  ln R_к/r_с

k – коэффициент проницаемости, мд,м2

h – мощность пласта,м

m - вязкость флюида в пластовых условиях, спз

Р_пл – пластовое давление, кг/см2

Р_з – забойное давление, кг/см2

R_к – радиус контура питания, м

r_с – радиус скважины, м

С=С1+С2

C1 - поправочный коэффициент, учитывающий дополнительные сопротивления притоку к несовершенной скважине по качеству вскрытия пласта.

С2-поправочный коэффициент, учитывающий степень вскрытия пласта.

                                                             Q           ln R_к/r_с

Коэффициент совершенства:  К_с = ------ = ----------------

                                                             Q_с        ln R_к/r_с+С

При разработке газовых месторождений фильтрация газа и газоконденсатной смеси в пласте проходит отлично от фильтрации жидкости. Особенность фильтрации жидкостей и газов обусловлена различием их физических свойств, а также характером их изменения при различных давлениях и температурах.

При работе газовых скважин скорость фильтрации газа из пласта к забою имеет значительные величины, особенно в призабойной зоне. Это вызвано тем, что масса газа в пластовых условиях занимает многократно больший объём , чем такая же масса нефти.

Приближённо можно считать, что 1 м3 нефти по массе эквивалентен 700-900 м3 газа, т.е. соотношение объёмов одинаковых масс нефти и газа в стандартных условиях составляет 1 : 700 – 1 : 900. В пластовых условиях это соотношение зивисит от Рпл и колеблется в широком диапазоне от 1/10 до 1/90. Поэтому при фильтрации в пласте газа происходит нарушение линейной зависимости скорости газа от градиента давления (перепада давления), т.е. она не подчиняется закону Дарси.

В данном случае резко возрастают потери кинетической энергии газа (сопротивление его скоростному напору), которые добавляются к потерям на вязкое трение, т.е. с возрастанием скорости газа возрастает удельное сопротивление движению газа в пористой среде.

В результате многочисленных экспериментов разными авторами были получены полуэмпирические формулы, описывающие нелинейное течение флюидов – нелинейную фильтрацию газов. Наибольшее распространение из них получила формула Форхгеймера:

dР      m            Р

--- = ---- V + ------ V²  , где

dr       k            ℓ

V – скорость фильтрации

k – проницаемость

μ – динамическая вязкость

ℓ - коэффициент макрошероховатости, учитывающий внутреннюю структуру порового пространства.

В практике разработки газовых месторождений во многих инженерных расчётах получил применение двучленный закон фильтрации газа (Минского):

Р²_пл – Р²_заб = а Q + в Q² , где

а, в – коэффициенты фильтрационных сопротивлений

Q – дебит скважины

Р_пл, Р_заб – пластовое и забойное давление

Коэффициенты а,в – обобщённые коэффициенты, которые зависят от ряда параметров пласта, скважин, гидродинамического совершенства скважин:

      μ z Р_ат Т_пл            R_k                                                                      Р_cт z Р_ат  Т²_пл

а= ------------- ( ℓn  -----  + С₁ + С₂ )   ;              в= ------------------ ( 1 + r_с С₃ + С₄ )

       π k h Т_ст              r_с                                               2 π h ℓ Т²_ст r_с

С₁, С₂, С₃, С₄ – коэффициенты, учитывающие гидродинамическое несовершенство, которое определяется по приближённым формулам и специальным графикам.