Определение сложной и простой процентных ставок. Анализ двух вариантов накопления средств по схеме аннуитета постнумерандо

Страницы работы

Содержание работы

Задача 1

Предприятие получило кредит в размере 22  млн. руб. сроком на 1 год с условием возврата  35  млн. руб. Определить сложную и простую процентные ставки.

Решение:

1.  Рассмотрим нахождение простой процентной ставки, для этого необходимо воспользоваться формулой для нахождения наращенной суммы с использованием простых процентов, а из неё выразить величину процентной ставки:

          Выразим процентную ставку:

          Подставим исходные данные и получим:

2.  Рассмотрим нахождение сложной процентной ставки, для этого необходимо воспользоваться формулой для нахождения наращенной суммы с использование сложных процентов, но нам известно, что срок составляет 1 год. Таким образом, формула примет следующий вид:

          Выразим процентную ставку:

          Подставим исходные данные и получим:

          Ответ: Процентные ставки, найденные с использованием формул нахождения простых и сложных процентов, составили 59 %.

Задача 2

Найти возвращаемую сумму, если взятая ссуда составляет 280 тыс. руб., а срок её погашения равен 1,6 лет. Контрактом предусмотрена сложная процентная ставка в размере 15 % годовых. Начисление процентов производится ежеквартально.

Решение:

Для решения данной задачи воспользуемся формулой начисления процентов за периоды менее 1 года:

          где     БС – будущая стоимость;

                    НС – настоящая стоимость;

                    iс – процентная ставка;

                    m – количество периодов начисления;

                    n – срок начисления.

          Подставим в данную формулу исходные данные:

          Ответ: Наращенная сумма в конце срока вклада составила 290500 рублей.

Задача 3

Проведите анализ двух вариантов накопления средств по схеме аннуитета постнумерандо:

     Вариант 1. Каждые полгода вносится вклад по 20 тыс. руб. При условии, что банк начисляет 12 % годовых с полугодовым начислением сложных процентов;

     Вариант 2. Делается ежегодный вклад в размере 42 руб. при начислении 15% годовых ежегодно.

     Требуется определить величины накопленной суммы через 10 лет в каждом варианте. Какой из этих вариантов более предпочтителен? Изменится ли Ваше предпочтение, если процентная ставка в варианте 2 изменится до 13 %?

          Решение:

          Для расчёта задачи воспользуемся формулой для расчёта аннуитета постнумерандо:

          где     к – количество начислений за весь срок.

          Подставим в данную формулу исходные данные:

          а) начисление каждые полгода (сложные проценты):

          б) начисление ежегодное:

          В) начисление ежегодное, со сменой ставки с 15% до 13%

          Ответ: Более прибыльный результат 1 – начисление процентов каждые полгода.

          Задача 4

          Клиент планирует разместить в банке 120 тыс. руб. Сроком на два года под 30 % годовых. Прогноз темпа роста инфляции составляет 20 % в год. Определить реальную сумму денег, которую клиент сможет иметь через два года и реальную годовую ставку процента.

          Решение:

          Для определения стоимости будущей суммы денег на настоящий момент времени с учётом инфляционного обесценения используем формулу:

          где     h – уровень инфляции

          Подставим исходные данные и получим:

БС = 140 833,3 рублей

          Определим эффективную ставку процентов, для этого доход от операции необходимо разделить на величину вклада и умножить на 100 %:

          Ответ: Реальная ставка процента составила 17,36 %, доход клиента от вложенных  120 000 рублей составит 20 833,3 рублей.

          Задача 5

С помощью оценок эффективного годового процента сравните два варианта начисления процентов:

     Вариант 1. Начисления производятся каждые полгода при годовой процентной ставке 16 %.

     Вариант2. Начисления производятся ежемесячно при годовой процентной ставке 14 %.

Определить какой из этих вариантов более предпочтительным при размещении вклада на 4 года.

Решение:

          Проведем сравнительный анализ оценок эффективного процента:

          а) для 16%, каждые полгода:

ЭГП = 16,64%

          б) для 14 %, ежемесячно:


ЭГП = 14,93 %

          Для того чтобы сделать вывод о том, какой из банков (вариантов) предпочтительнее, необходимо рассчитать доход который получит владелец от вклада в размере 10 000 000 рублей:

          Для варианта 1:

          Для 2 варианта:

          Ответ: вкладчик выберет первый банк, так как его доход от вложенных 10 000 000 рублей больше, чем во втором банке.

          Задача 6

Фирма заключила сделку с банком о предоставлении ей ссуды в сумме 15 млн. руб. сроком на два года на следующих условиях: за первый год плата за ссуду будет начисляться исходя из 20 % годовых по простой ставке, в каждом последующем полугодии процент будет возрастать на 5 %. Какова будет возвращаемая сумма долга?

Решение:

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для нахождения наращенной суммы по формуле простых процентов. Но для начала рассчитаем проценты:

1 год = 20 %;

0,5 год. = 20 %+5 % = 25 %;

0,5 года = 25% + 5 % = 30 %

S = 15 000 000 * (1+0,2*1+0,25*0,5+0,3*0,5) = 22 125 000 рублей

          Ответ:  Фирме заключившей данный контракт необходимо будет вернуть банку сумму денег  в размере 22 125 000 рублей.

          Задача 7

          Фирма заключила сделку с банком о предоставлении ей ссуды в сумме 15 млн. руб. сроком на два года на следующих условиях: в первом полугодии – из расчета 30 % годовых по простой ставке, во втором полугодии ставка возрастает на среднюю полугодовую индексную надбавку; на втором году ставка будет расти на 10 % каждый квартал. При этом известно, что с учётом инфляции индексная надбавка в третьем квартале первого года составила 46 %, в четвёртом квартале – 54 %.какова будет возвращаемая банку сумма денег в этих условиях? Определить доход банка.

          Решение:

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для нахождения наращенной суммы по формуле простых процентов. Но для начала рассчитаем проценты:

          0,5 года = 30 %;

          0,5 года = (46+54)/2+30 % = 80 %

          1 квартал = 80 %+ 10 % = 90 %;

          2 квартал = 90 % + 10 % = 100 %;

          3 квартал = 100 % + 10 % = 110 %;

          4 квартал = 110 % + 10 % = 120 %.

S = 15 000 000 * (1 + 0,5*0,3 + 0,5*0,8 + 0,25*0,9 + 0,25*1 + 0,25*1,1 + 0,25*1,2) = 39 000 000 рублей

          Ответ: Доход банка составит 24 000 000 рублей.

Похожие материалы

Информация о работе