Фильтрация бинарных изображений. Медиана. Ранговая фильтрация. Нормализация фона, страница 2

Проколотая окрестность 3´3 содержит 8 пикселей, влияющих на принятие решения. При логической фильтрации помех решение принимается после опроса проколотой окрестности  для каждого пикселя  следующим образом:

.

Смысл этого выражения заключается в том, что если все соседние с центральным пиксели голосуют в пользу 0, центральный пиксель устанавливается в 0. Если все соседние пиксели голосуют в пользу 1, центральный пиксель устанавливается в 1. Если соседи не голосуют единогласно, центральный пиксель остается без изменений.

Такая фильтрация хорошо справляется с редкими одиночными (изолированными) пикселями-артефактами, но при более интенсивных шумах данный алгоритм оказывается практически бесполезен, так как изолированные белые и черные шумовые точки встречаются все реже. Для таких случаев требуется более мощное решающее правило.

3) Бинарная медианная фильтрация

Медианный фильтр действует следующим образом. Пусть выбрана некоторая (чаще всего не проколотая) апертура , содержащая нечетное число  элементов. После опроса апертуры получаем  – последовательность из  штук нулей и единиц. ППР для бинарной медианы заключается в том, что мы упорядочиваем элементы последовательности  ставя сначала нули, а потом единицы и в качестве значения выхода  выбираем “средний по номеру” элемент упорядоченной последовательности , то есть значение стоящее на  месте в упорядоченном списке значений входных пикселей.

Для бинарного медианного фильтра мы получаем следующее ППР:

 

Как видно, данный фильтр хорошо справляется со слабой и средней степенью зашумления, однако при дальнейшем увеличении мощности шума фильтр с апертурой 3´3 начинает ошибаться.

Для подавления более интенсивных шумов необходимо использовать медианный фильтр с большими размерами окна фильтрации.

С увеличением размера окна растет способность медианного фильтра подавлять шумовые точки. Однако при слишком больших размерах апертуры очертания объектов оказываются слишком сильно искажены.

Поэтому в каждом конкретном случае фильтры необходимо настраивать в зависимости от наблюдаемой степени искажений  характерных размеров наблюдаемых объектов.

Рассмотрим еще раз медиану как правило принятия решения в бинарном оконном фильтре, действующем на изображении в присутствии шума «соль и перец». Легко заметить, что такое правило принятия решения соответствует максимуму апостериорной вероятности в том случае, если

P = q > 0,5.

Действительно, если в среднем инвертирование белых и черных элементов происходит с равной вероятностью (но не более 1/2), то в апертуре будет наблюдаться в среднем больше тех элементов, каких там и было больше до зашумления. Однако это не обязательно так, если вероятность перехода 0®1 больше вероятности перехода 1®0 или наоборот. В этом случае «средняя» ранговая оценка может оказаться неоптимальной.

4) Бинарная ранговая фильтрация

Правило принятия решения для рангового или процентильного фильтра имеет вид, аналогичный ППР для медианного фильтра.

где  – задаваемое значение, причем .