Проектування цифрових пристроїв на типових ІС та на ВІС програмованої структури за допомогою використання моделюючого пакету MAX+plus ІІ, страница 3

Для логічної функції  наведемо досконалу форму (ДДНФ та ДКНФ) і таблицю відповідності.

Мінімізуємо логічну функцію Y за допомогою еквівалентних перетворень на основі властивостей алгебри логіки:

Складемо таблицю відповідності для спрощеної функції:                                                                                                                               Таблиця 1

i	X4	X3	X2	X1
0	0	0	0	0	1	0
1	0	0	0	1	1	0
2	0	0	1	0	1	0
3	0	0	1	1	0	1
4	0	1	0	0	1	0
5	0	1	0	1	1	0
6	0	1	1	0	0	1
7	0	1	1	1	1	0
8	1	0	0	0	1	0
9	1	0	0	1	0	1
10	1	0	1	0	1	0
11	1	0	1	1	0	1
12	1	1	0	0	0	1
13	1	1	0	1	1	0
14	1	1	1	0	0	1
15	1	1	1	1	1	0

По складеній таблиці наведемо вирази для логічної функції Y у досконалих формах:

ДДНФ:

ДКНФ:

1.2 Мінімізація функції у формах МДНФ/МКНФ (для прямої та інверсної функції) та реалізація у базисах І-НЕ, АБО-НЕ, І-АБО-НЕ

По отриманій таблиці відповідності для знаходження МДНФ і МКНФ складемо відповідні діаграми термів:

           

                а)                                             б)                                             в)

Рисунок 1- Діаграми термів для логічної функції

Запишемо результати об’єднань (рисунок 1, б) у вигляді МДНФ для прямої та інверсної функцій:

Пряма МДНФ:

Інверсна МДНФ:

   Запишемо результати об’єднань (рисунок 1, в) у вигляді МКНФ для прямої та інверсної функцій:

Пряма МКНФ:

Інверсна МКНФ:

Реалізація функції в базисі І-НЕ

Мінімізуємо функцію в МДНФ, за законом де Моргана переходимо від сум до добутків за формулою:  

;

Відобразимо структурну схему отриманої функції.

Рисунок 2- Структурна схема функції в базисі І-НЕ

В результаті видно, що складність даної схеми, становить: 8/13

Реалізація функції в базисі АБО-НЕ

Мінімізуємо функцію в МКНФ, за законом де Моргана переходимо від добутків до сум за формулою:

;

Відобразимо структурну схему отриманої функції:

Рисунок 3 - Структурна схема функції в базисі АБО-НЕ

В результаті видно, що складність даної схеми, становить: 9/20.

Реалізація функції в базисі І-АБО-НЕ

Мінімізуємо функцію в МДНФ, за аксіомою двоїстості  переходимо до базису за формулами:

;    ;

;

Відобразимо структурну схему отриманої функції:

Рисунок 4 - Структурна схема функції в базисі І-АБО-НЕ

В результаті видно, що складність даної схеми, становить: 3/14

1.3 Мінімізація функції із застосуванням редукції

  Мінімізуємо схему в елементному базисі АБО-НЕ.

Рисунок 5 – Діаграми термів для мінімізації схеми

Понизимо складність схеми додаванням нулів (рисунок 5), утворене об’єднання D є більш простим для мінімізації:  

+ =

Відобразимо структурну схему отриманої функції: