Реляционное исчисление, страница 2

                                                                                  U- кортежи

 

            S и U – кортежи.

            i и j – домены.

Si – элемент кортежа S с номером i.

Uj – элемент кортежа U с номером j.

 

Формула отношения ψ(t) или предикат строиться из атомов трех типов.

            Атом первого типа:

R(t) – кортежи отношения R.

            Пусть Ѳ:{<,>,=,≥,≤,≠}- операторы сравнения.

            Атом второго типа имеет вид:

Si Ѳ Uj – сравнение элементов кортежей между собой (где Ѳ – оператор сравнения.)

            Атом третьего типа имеет вид:

ѲSiѲa – сравнение элементов кортежа с постоянной величиной.

            Выражение: {t/ ψ(t)}- обозначает множество всех кортежей t, при которых формула ψ(t) становиться истиной.

 

В формулах используются: логические операторы(и, или, не), кванторы (V- для всех, Ǝ - существует).

Правильно построена формула.

(Well formed formula)

            Аналогично тому, как те две возможные последовательности букв алфавита образуют правильно построение слова, так и в реляционном исчислении не каждая последовательность формул является допустимой. Допустимыми формулами могут быть только недвусмысленные и небессмысленные последовательности.

            ППФ(wff) в исчислении предикатов определяется следующими правилами:

1.  Каждый атом - это формула.

Если Р является n-арной  формулой (предикатом с n аргументами), а t₁,t₂,….t_n – это константы или переменные, то выражение P(t₁,t₂,….t_n) является правильно построенной формулой.

2.  Если t₁ и t₂ являются константами или переменными из одного домена, а Ѳ представляет собой один из операторов сравнения (<, >, =, ≤, ≥) то выражение t₁ Ѳ  t₂ является ППФ.

3.  Если выражение F₁ и F₂ является формулами, то их конъюнкция F₁ Λ F₂ (и), F₁ v F₂ (или), и отрицание ~ F₁ (не), тоже являются формулами.

4.  Если выражение F₁ является формулой со свободной переменной x, то выражение (существует) Ǝ F(x) и (для всех) V F(x), так же является формулой.

5.  Формулы при необходимости могут заключаться в скобки. Используется следующий порядок старшинства:

a.  Операторы сравнения

b.  Кванторы(V- для всех, Ǝ - существует)

c.  Логические операторы(и, не, или)

Для операций реляционной алгебры можно указать выражения реляционной алгебры исчисления на переменных кортежах.

            1.Операция объединения.

Реляционная алгебра R₁ U R₂

Реляционное исчисление:

 R₁ U R₂ ={ t|t ϵ R₁(t) V   t ϵ R₂(t)