Замыкание множества заданных функциональных зависимостей, страница 4

Правило F12.Пополнение.

            Если x≤U, y≤U, z≤U и задана зависимость x → y, которая либо принадлежит F, либо получена из F  с использованием правил ввода, то

XUZ→YUZ

                                   

                                   U – объединение.

            Для правила П2 не существенно, перекрываться множества x,y или я или нет. Используя это правило, можно любые атрибуты из множества U представлять(но одновременно) и в правую и в левую часть функциональной зависимости, при этом функциональная зависимость сохраняется, т.е.

            Если

            То

            Если существует в наборе функциональных зависимостей x → y и x2 → y2, то зависимость x2 → y2 является избыточной.

Правило F13. Транзитивность.

Если x≤U, y≤U, z≤U и заданы зависимости x→y, y→z, которые либо принадлежат множеству F, либо получены из F с помощью правил вывода, то  x→z.

Если существует набор функциональных зависимостей  x→y, y→z, x→z, то зависимость x→z является избыточной.

Правила:F11 – рефлективность

                F12 – пополнение

                F13 – транзитивность - известны, как правила Армстронга.

П4 .Правило объединения.

Если x≤U, y≤U, z≤U и заданы функциональные зависимости x→y и x→z, то имеет место функциональная зависимость x→yUz (U – объединение).

Вывод: т.к. задано x→y то по правилу F2 запишем xUx → yUx, т.к. xUx=x, то x→yUx. Используя зависимость x→z и правило F2 заменяем xUy→zUy.На основании правила F3 т.к.x→yUx и xUy→zUy то x→ zUy.

Правило в графическом виде:

Если

 

                                 

то

            Если используются зависимости x→y, x→z,x→yz, то x→yz является избыточной.

П5. Правило декомпозиции.

            Первая формулировка:       

Если x≤U, y≤U, z≤U и z≤y и задана функциональная зависимость x→y, то будет иметь смысл функциональная зависимость x→z.

Вывод: т.к. задано z≤y, то используя правило F1 запишем: y→2 т.к. x→y и y→z то по F3 x→z.