Розрахунок складного електричного кола постійного струму

Файл 1

ЛПЗ №1.Розрахунок складного електричного кола постійного струму

Мета роботи: Оволодіти методиками розрахунку ел. кіл постійного струму

1.1. Обсяг завдання

Відповідно до варіанта розрахувати електричне коло, (рис. 1.1-1.10) та виконати такі операції:

1) спростити схему шляхом заміни послідовно й паралельно

з'єднаних опорів еквівалентними;

2) методом законів Кірхгофа;

3) скласти баланс потужності для вихідної (не спрощеної схеми).

1.2. Вказівки до вибору варіанта

Розрахункову схему і вихідні дані вибирати з табл. 1.1 та1.2 згідно з останніми двома цифрами залікової книжки (шифру).

Таблиця 1.1

Розрахункові дані	Число одиниць шифру
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Рис.№ Е1, В Е2, В Е3, В	1.10 200 200 50	1.1 220 150 70	1.2 150 80 200	1.3 150 120 100	1.4 100 200 80	1.5 220 180 90	1.6 250 220 40	1.7 180 230 50	1.8 127 150 180	1.9 180 180 150

Таблиця 1.2

Розрахункові дані	Число одиниць шифру
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
R1, Ом R2, Ом R3, Ом R4’, Ом R4’’, Ом R5, Ом R6’, Ом R6’’, Ом	160 90 65 50 150 30 75 180	6 18 80 12 6 10 36 50	30 40 60 8 12 35 150 80	65 60 30 12 100 70 35 15	10 20 40 150 60 35 20 50	20 30 35 120 40 50 100 80	40 20 38 25 20 45 120 60	35 25 45 30 120 40 25 15	15 20 30 85 10 40 60 90	30 15 25 45 10 50 70 80

1.3. Методичні вказівки до аналізу кіл постійного струму

Важливим етапом розрахунку простого електричного кола (містить одне джерело ЕРС — Е), є визначення еквівалентного опору R_екв кола або його ділянок. За послідовного з'єднання л омічних опорів й, значення еквівалентного опору R_екв (0м) та за паралельного з'єднан­ня опорів - значення еквівалентної провідності g_екв (См) розраховують за формулами, відповідно:

R_екв=;         g_екв=.

Струм кола визначають за законом Ома:

І = Е/R_екв;    І = Еg_екв ,

або за першим законом Кірхгофа,

Спади напруг у вітках кола визначають з застосуванням закону Ома або другого закону Кірхгофа.

Для аналізу розгалужених кіл з кількома джерелами енергії (складних кіл) використовують спеціальні методи: метод законів Кірхгофа, контурних струмів, накладання, вузлових потенціалів, еквівалентного генератора та інші. Алгоритми використання перших двох методів покажемо на прикладі числового розрахунку електричного кола, зображеного на рис.1.11 при: R₁=5 Ом, R₂=10 Ом, R₃=15 Ом, R₄=20 Ом, К R₅=15 Ом, R₆=10 Ом, К R₇=40 Ом, R₈=60 Ом, Е₁ =40В, Е₂=30В_; Е₃=20В.

З метою спрощення розрахункової схеми: послідовно ввімкнені опори R₂  та R₃ замінимо еквівалентним опором R_Е1, Ом:

R_Е1= R₂+ R₃=25,

 а паралельно з'єднані опори R₇  та R₈ — еквівалентних R_Е2, Ом:

;  .

Після спрощення схема буде мати вигляд, зображений на рис. 1.12.

Незалежно від методу розв'язання задачі спочатку потрібко визначити кількість віток р, електричних вузлів m та незалежних (які відрізняються хоч би однією новою віткою, але всередині яких немає віток) контурів k кола.

Для схеми, наведеної на рис. 1.12, маємо: шість віток (р=6) — АВ, ВС, СА, АD, ВD, СD; чотири вузли (m=4) — А, В, С, D.

Кількість незалежних контурів

k=p–(m–1)

Для схеми маємо три незалежних контури: I — АСD, II — АВD, IIІ — СDВ.

Далі довільно задаємось напрямками дії струмів у вітках (І₁–І₆) та напрямками обходу незалежних контурів кола — напрямки дії кон­турних струмів І_I, І_II, І_III.

У разі розв'язання задачі методом законів Кірхгофа для кола, що містить р віток та m вузлів складають систему із р рівнянь. При цьому, (m –1) рівняння складають за першим, і k: рівнянь — за другим законами Кірхгофа. Для схеми Рис.1.12 система рівнянь має такий вигляд:

Після підстановки значень R₁...R₆ ,Е₁...Е₃ та розв'язання системивідносно струмів (А) у вітках кола одержимо:

І₁ =1,501;        І_Е1 =0,676;     І_Е2 =0,756;

І₄ = - 0,066;    І₅ =-0,745;     І₆ = - 1,432.

У даному випадку маємо від'ємні значення І₄, І₅, та І₆. Це означає, що напрямки дії цих струмів у вітках обрані не правильно, але змінювати їх на протилежні не потрібно.

Визначимо струми у вітках, де були виконані спрощення.

У послідовно з'єднаних елементах R₂ та R₃ протікає один й той самий струм І_Е1, (А):

І₂=І₃ =І_Е1 =0,676.

Для визначення струмів у вітках, що на вихідній схемі (див. рис. 1.11) з'єднані паралельно за законом Ома, обчислимо спад напруги U_E2 (B) на еквівалентному опорі:

U_E1=І_Е2R_Е2 =18,144.

Струми (А), що протікають через опори R₂ та R₈ будуть, відповідно:

        

У разі розв'язання задачі за методом контурних струмів довільно задаються напрямками дії струмів І_І, І_ІІ, І_ІІІ у незалежних контурах (напрямками обходу контурів) і складають систему з k=р–(m–1) рівнянь за другим законом Кірхгофа. При цьому струми у вітках, що є спільними для двох контурів, визначають як алгебраїчну суму відповідних контурних струмів. Система рівнянь для контурів розрахункової схеми має такий вигляд:

Після підстановки значеньR₁...R₆, Е₁...Е₃ та розв'язання системи рівнянь відносно контурних струмів (А) одержимо:

І_I = 0,679;    I_II= –0,745;    I_III = 0,756.

Струми (А) у вітках, які належать одному контуру, дорівнюють відповідним контурним струмам:

І_Е1 =I_I =0,679;    І₅ =I_II =–0,745;    І_Е2; = І_III =0,756.

 Струми (А) у вітках, що є спільними для двох контурів, визначають за першим законом Кірхгофа:

І₁ =I_III + I_II= 1,501;    I₄= І_II–I_I = 0,066;    І₆ = І_II + І_III = 1,432.

 Баланс потужностей (Вт) джерел Р_дж та споживачів Р_сп кола складають на підставі закону Джоуля-Ленца:

Р_дж = (ЕІ)= Е₁І₁ + Е₂І₂ – Е₃І₅ =40 · 1.501 + 30 · 0,679–20 · 0,745 = 65,427;

Р_сп = (І²R) = I²₁R₁+ I²₂R₂ + I²₃R₃ + I²₄R₄ + I²₅R₅ + I²₆R₆ + I²₇R₇ + I²₈R₈ =

= 1,501² · 5 + 0.679² · 10 + 0,679² · 15 + 0,066² · 20 +

+ 0,745 · 15 + 1,432² · 10 + 0,454² · 40 + 0,302² · 60 = 65,51.

Задачу зважають розв'язаною, якщо відносна розбіжність результатів розрахунків Р_дж та Р_сп не перебільшує ±1,0 %: