Перехідні процеси в електричних колах

Лекція 4

Тема: Перехідні процеси в електричних колах

План лекції

1. Загальне поняття про перехідні процеси і закони комутації.

2. Загальні принципи аналізу перехідних процесів.

1. Загальне поняття про перехідні процеси і закони комутації

Розглянуті раніше кола постійного струму і кола синусоїдного струму характеризуються усталеними процесами. У колах постій­ного струму встановлюються постійні струми і напруги, в колах синусоїдного струму - гармонічні струми і напруги.

При різних комутаціях, тобто вмиканні або вимиканні всього кола чи окремих його віток, відбувається перехід із вихідного усталеного стану в інший усталений стан. Цей перехід супрово­джується складними електромагнітними явищами, об'єднаними терміном «перехідний процес»

При перехідних процесах струми і напруги можуть мати зна­чення, недосяжні ні в якому усталеному стані, тобто перехідний процес - режим екстремальних навантажень. Це, з одного боку, може призвести до аварійної ситуації, а з іншого боку, може бути практично використано. Тому ціла низка електротехнічних і елек­тронних пристроїв, що містять електричні кола, за своїм принци­пом дії орієнтована на застосування перехідних процесів. Звідси випливає, що треба вміти аналізувати і розраховувати перехідні процеси.

Складні явища при перехідних процесах пов'язані з тим, що в електричному колі, яке комутується, є індуктивні і ємнісні накопичувачі енергії, які не можуть миттєво змінити свою енергію, в той час як сама комутація відбувається практично миттєво. Така електромагнітна інерційність індуктивних і ємнісних елементів при аналізі перехідних процесів ураховується за допомогою наступних двох законів комутації.

Перший закон комутації характеризує струм вітки, яка містить індуктивний елемент (рис. 5.1, а): струм індуктивного елемента не може змінюва­тися стрибкоподібно, а саме:

де t = -0 і t = +0 - один і той же момент часу, але до і після комутації.

Рис. 5.1

Доведення. Відомо, що індуктивний елемент відо­бражає явище накопичування магнітної енергії

при цьому миттєва потужність такого процесу

Однак у природі не існують джерела нескінченої потужності, тому стрибок струму в індуктивному елементі неможливий.

Рис. 5.2

Другий закон комутації характеризує напругу на ємнісному елементі (рис. 5.2, а): напруга на ємнісному елементі не може змінюватися стрибкоподібно, а саме:

Доведення. Відомо, що ємнісний елемент відображає явище накопичування електричної енергії

при цьому споживана миттєва потужність

Однак у при­роді не існують джерела нескінченої потужності, отже стрибок напруги на ємнісному елементі неможливий.

2. Загальні принципи аналізу перехідних процесів

Розрахувати перехідний процес - означає визначити харак­тер змінювання за часом даної електричної величини - напруги u(t) або струму i(t), поки триває цей процес. З цією метою для електричного кола, утвореного після комутації і поданого елек­тричною схемою заміщення, за законами Кірхгофа складаються рівняння з використанням миттєвих значень напруг і струмів. Наприклад, для електричного кола на рис. 5.3 після переми­кання вимикача Q можна скласти лише одне рівняння за другим законом Кірхгофа:

u_L + u_R + u_с = е.

Природно, що кількість невідомих треба звести до кількості складених рівнянь.

Рис. 5.3

З урахуванням того, що напруги на ідеальних елементах можна виразити через струм за формулами:

маємо з (5.3) наступне одне диференційне рівняння з одним неві­домим - струмом і:

Або з урахуванням того, що на ємнісному елементі струм за (1.10):

рівняння (5.5) перетворюється в диференційне рівняння з невідо­мим u_с:

Функція ЕРС джерела e(t) і параметри елементів R, L та C повинні бути задані. Якщо ці елементи є лінійними, то рівняння (5.5), (5.7) є лінійними диференційними рівняннями другого порядку. Якщо в схемі за рис. 5.3 немає одного з елементів - L або С, тоді рівняння (5.5) і (5.7) спрощуються і перехідний процес описує диференційне рівняння першого порядку.

При розв'язанні складених рівнянь функції величин, що визначаються, можна подати сумою двох складових: усталеної (і_у, u_у) - це частинний розв'язок та вільної (i_в, u_в) - це загальний розв'язок:

i = і_у + i_в; u = u_у + u_в.

Усталена складова відповідає усталеному режиму, який вини­кає через значний час після комутації, і зумовлена дією джерел ЕРС. Вільна складова виникає за рахунок зміни енергії електрич­ного і магнітного полів в елементах L та С і відповідає прохо­дженню процесу без впливу джерел ЕРС.