Закони Кірхгофа. Електричні кола постійного струму. Магнітні кола

Лекція 2

Тема: Закони Кірхгофа. Електричні кола постійного струму. Магнітні кола

План лекції

1. Закони Кірхгофа в електричних колах.

2. Енергія і потужність в електричних колах.

3. Діюче значення періодичного струму.

4. Загальні зауваження щодо розрахунків електричних кіл.

5. Основні розрахункові співвідношення в одно контурному колі постійного струму.

6. Характеристики і режими роботи лінійного джерела електроенергії постійного струму.

7. Загальне поняття про магнітне поле і магнітні величини.

8. Магнітні властивості матеріалів.

9. Загальне уявлення про магнітні кола.

10. Прояви магнітного поля.

11. Закони магнітних кіл.

1. Закони Кірхгофа в електричних колах

У першій лекції Ви вже мали змогу ознайомитися з цими законами. Але вони були сформульовані для кіл постійного струму. Закони Кірхгофа зберігають свою силу також і в колах змінного струму. Але в таких колах рівняння, складені за цими законами, зв'язу­ють миттєві значення електричних величин. Тому наведемо відпо­відні формулювання законів Кірхгофа.

Перший закон Кірхгофа. Алгебраїчна сума миттєвих значень струмів віток, що схо­дяться у вузлі електричного кола, дорівнює нулю, тобто:

де m - кількість віток, що сходяться у вузлі.

Конкретно, для приклада на рис. 1.23 приймаємо за позитивні напрямки струмів до вузла, і тоді:

У колах постійного струму, як частковий випадок, маємо, відповідно:

Рис. 1.23

Другий закон Кірхгофа. У замкненому контурі електричного кола алгебраїчна сума миттєвих значень напруги на всіх його ділянках дорівнює нулю, тобто:

де n - кількість елементів у контурі.

Рис. 1.24

Для контура, який показано на рис. 1.24, приймаємо напрямок обходу за годинниковою стрілкою і, з урахуванням зроблених позна­чень напруг і вказаних їхніх пози­тивних напрямків, отримуємо:

Якщо для джерел замінити напруги на ЕРС, а саме: u_е1 = е₁; u_е2 = е₂, то отримуємо модифіковане рівняння: у замкненому контурі алгебраїчна сума миттєвих значень спадів напруги на пасивних елементах дорівнює алгебраїчний сумі миттєвих значень ЕРС джерел:

У колах постійного струму зберігається те ж саме, тільки треба брати постійні напруги та постійні ЕРС, тобто, наприклад, у загаль­ному випадку:

Наведемо приклади складання рівнянь за законами Кгрхгофа для електричної схеми заміщення кола постійного струму за рис. 1.25, де перед тим як складати рівняння, повинні бути вказані умовні позитивні напрямки струмів.

Для вузла a кола приймемо позитивний напрямок до нього і тоді, за першим законом Кірхгофа, маємо:

І₁ - І₂ - І₃ = 0

(струми, що спрямовані до вузла, приймають за позитивні, а струми, спрямовані від вузла, - за негативні).

Рис. 1.25

Для контурів І і II кола довільно обираємо вказані напрямки обходу і за другим законом Кірхгофа маємо:

(позитивними записуються ЕРС Е_к, які спрямовані за обходом контура, і спади напруги R_kI_k, коли напрямок струму І_к збігається із напрямком обходу, в інших випадках ставиться знак «-»).

2. Енергія і потужність в електричних колах

У загальному випадку, коли електричні величини є функціями часу, оперують з миттєвими потужностями:

для джерела ЕРС (рис. 1.26, а):

р_е=еі

для приймача (рис. 1.26, б):

p_z = ui

Енергія віддається до мережі, якщо в даний момент часу для джерела р_е > 0 , а для приймача те ж саме, якщо  р_z < 0. І навпаки - енергія забирається із мережі, якщо р_е < 0 або р_z > 0.

Рис. 1.26

У загальному випадку електрична енергія за інтервал часу Т:

У колах постійного струму (рис. 1.26, в, г) потужності є постій­ними:

Р_Е = EI; P_R=UI = RI²;

(одиниця вимірювання - ватт [Вт]). Тоді в цих колах енергія визначається простіше, а саме: W=РТ, або для ідеального резистивного елемента:

W = RІ²T

У колах змінного періодичного струму потужність прийнято оцінювати її середнім значенням за період зміни струму - ця величина називається активною потужністю, яка характери­зує безповоротну витрату енергії:

вона вимірюється в [Вт], Т - період зміни струму.

У відповідності із законом збереження енергії у будь-якому електричному колі існує баланс потужностей: алгебраїчна сума потужностей джерел ЕРС дорівнює алгебраїчній сумі потужнос­тей приймачів (причому до приймачів відносять і внутрішні опори реальних джерел електроенергії - фактично розділяють активні і пасивні елементи схеми заміщення електричного кола).

У загальному випадку розглядається баланс миттєвих потуж­ностей:

де n, m - кількості ЕРС джерел і приймачів у даному колі (добутки е_кі_к на активних елементах записуються позитивними, якщо напрямки е_к і і_к збігаються, та негативними, якщо їхні напрямки протилежні, добутки u_кi_к йдуть зі знаком «плюс», тому що на пасивних елементах напрямки u_k і i_к співпадають).

Для кіл постійного струму баланс складається за постійними потужностями. Наприклад, для кола на рис. 1.25 маємо:

3. Діюче значення періодичного струму

В електричних колах змінного періодичного струму розра­хунки і вимірювання прийнято виконувати в діючих значеннях електричних величин (вони позначаються як і постійні величини І, U, Е, хоча тепер будуть мати інший зміст).

Діюче значення вводиться на прикладі струму наступним чином. За рис. 1.27, а у резисторі при проходженні змінного струму миттєва потужність і теплова енергія, що витрачається, визнача­ються так: