Застосування плану першого порядку при проведенні багатофакторного дослідження: Методичні вказівки для лабораторно-практичного заняття № 2

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

для лабораторно-практичного заняття № 2 по темі:

“Застосування плану першого порядку при проведенні

 багатофакторного дослідження”

для студентів очної форми навчання із спеціальності

8.091902 – Механізація сільського господарства.

Тема: “Застосування плану першого порядку при проведенні багатофакторного дослідження”.

Мета  – придбання навичок організації і проведенні експерименту, а також обробки його результатів методами планування експерименту для побудови математичної моделі об'єкта досліджень у виді степеневої функції.

1 Загальні відомості

Час на установку деталі на верстаті є елементом норми часу на операцію механічної обробки. Він залежить від цілого ряду факторів і як правило  встановлюється досвідченим шляхом для кожного конкретного випадку.

При автоматизації проектування технологічних процесів виникає необхідність опису  залежності часу на установку деталі від технологічних факторів. Кількість технологічних факторів може бути дуже великою, однак адекватну математичну модель можна побудувати на базі основних факторів, що найбільш сильно впливають на час установки деталі . Стосовно до фрезерних і свердлильних верстатів, де деталі в основному встановлюються в лещатах, основними факторами, що впливають на час установки, будуть маса деталі і необхідна точність її установки на верстаті. Ступінь впливу цих факторів на час установки виявляється по-різному при менших і великих значеннях маси і необхідної точності. Так, наприклад, у діапазоні менших значень погрішності установки її вплив на час установки істотно підсилюється і здобуває нелінійний характер. Аналогічна картина спостерігається при збільшенні маси деталі, установлюваної на верстаті . У зв'язку з цим шукана залежність повинна бути представлена у виді степеневої функції                 

                                                                                        (1)

де t – час установки, с;

С – коефіцієнт;

М – маса деталі, кг;

Е – погрішність установки, мм;

a, b - показники степеня.

Логарифмування залежності (1) дозволяє представити її у виді:

lg t = lg C +α lg M + β lgЕ                            (2)

Зробивши заміни перемінних:

lg t = y; lg C = b₀; a = b₁; b = b₂; lg M = x₁; lg E = x₂,

одержимо:

y = b₀ + b₁ x₁ + b₂ x₂                                              (3)

Залежність (3) є поліномом першого степеня, коефіцієнти якого b₀, b₁, і b₂ можуть бути знайдені шляхом реалізації й обробки результатів експерименту за планом першого порядку для двох факторів (ПФЕ – 2² ).

2 Устаткування, заготовка, інструмент

Для виконання роботи використовуються столи фрезерних і свердлильних верстатів, а також слюсарно-монтажні плити з установленими на них лещатами. Робочі місця комплектуються деталями призматичного типу різної маси (1...10 кг), індикаторами годинникового типу з ціною поділки 0,01 мм, стійками для кріплення індикаторів і секундомірами. Схема контролю погрішності установки деталі в лещатах представлена на рисунку 1.

3 Методика виконання роботи

3.1 Складання матриці плану

План першого порядку передбачає проведення дослідів на двох рівнях факторів М и Е. Відповідно кількість рівнів N = 2. Верхній рівень у кодованій шкалі перемінних x₁ ( маса ) і x₂ ( погрішність установки ) позначається « +1 », чи просто « + », нижній рівень « -1 », чи « - ». При цьому верхньому рівню, як правило, відповідає максимальне значення фактора, а нижньому – мінімальне (діапазон зміни факторів М и Е задає викладач).

Для перевірки адекватності моделі доцільне проведення експерименту в центрі плану (x = 0, x₂ = 0).

В загальному випадку зв’язок кодованих и натуральних значень факторів здійснюється за допомогою залежностей:

                                       (4)

                                           (5)

де lg M і lg E – логарифми натуральних значень факторів, що відповідають кодованим значенням x і x₂.

Загальна кількість точок плану w (з урахуванням центра) дорівнює N² + 1 = 2² + 1 = 5.

З метою підвищення точності моделі в кожній точці виконується n повторних дослідів. У даній роботі рекомендується прийняти n = 5. Таким чином, загальна кількість дослідів v розраховується за формулою:                                v = n ( N² + 1 ) = 5*5 = 25.

Для систематизації експериментальних даних складається робоча матриця (табл. 1). Умови проведення дослідів у 1-й…4-й точках плану повинні охоплювати перебір усіх можливих рівнів факторів +1 і -1, у п'ятій точці (центр плану)

x₁ = 0, x₂ = 0.

Послідовність проведення дослідів з 1 по 25 рандомізується за допомогою таблиці випадкових чисел (додаток Ж) і записується в графу 6 табл. 1.

3.2 Порядок виконання експериментальної частини.

Експеримент реалізується в порядку номерів дослідів графи 6 табл. 1. Відповідно до умов дослідів вибираються деталі необхідної маси, включається секундомір і виконується установка деталі в лещата. Точність установки контролюється за допомогою індикатора, остаточне закріплення деталі і зупинка секундоміра здійснюється тільки тоді, коли точність установки не перевищує зазначеної в умовах досліду погрішності. Час установки записується в графу 7 табл. 1.