31
5. ПРИНЦИПЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ УГЛОВОЙ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ
ОРИЕНТАЦИИ СУДНА.
5.1. Основные понятия угловой пространственной ориентации.
Движение судна как твердого тела в пространстве (в некоторой «неподвижной», например, горизонтной системе координат) состоит из поступательного (непрерывно текущего изменения местоположения центра масс) и углового движения (вокруг центра масс). Необходимость обсуждения основных понятий ориентации обусловлена неоднозначностью терминов, используемых в различных отраслях техники для определения параметров угловой ориентации. Методически целесообразно ретроспективное их рассмотрение.
5.1.1. Повидимому даже еще при отсутствии магнитного компаса мореплаватели могли на базе геометрии Евклида сформировать однозначные понятия дифферента и крена как неподвижного так и подвижного судна: дифферент (крен) это угол между продольной (поперечной) осью симметрии идеализированного по форме корпуса судна и плоскостью горизонта. A истинный курс можно было, например, полагать равным углу между проекциями на плоскость горизонта двух направлений: направления на север (Полярную звезду) и направления продольной оси судна. (Ограничимся далее использованием лишь такой формулировки, поскольку иное определение истинного курса - как угла между продольной осью судна и меридиональной плоскостью – вызывает при анализе более громоздкие выкладки).
После введения Декартом прямоугольных координат и становления аналитической геометрии появились условия для более адекватной интерпретации и формулировки параметров ориентациии. В процессе строительства и сдаточных испытаний на каждом судне теперь фиксируется ортогональная система координат с горизонтальной, продольной и поперечной плоскостями, пересекающимися по поперечной, продольной и вертикальной осям с точным указанием начальной точки отсчета. Далее полагается, что в этой системе ось абсцисс хП с ортом a и ось ординат уП с ортом b совпадают сответственно с поперечной и продольной осями судна, а орт оси аппликат zП равен a´b и перпендикулярен ортам aи b. В этой «строительной» системе координат максимально точно фиксируются как точки центра масс при некоторых штатных разновидностях груза так и расположения приемных антенн РНС, излучателей и приемных «антенн» эхолотов, РЛС и т.п. На верткальной оси фиксируются и точки («метацентрические высоты») ее пересечения с горизонтальными плоскостями ватерлиний, соответствующими разным плотностям забортной воды.
Ориентация судна это ориентация судовой системы координат относительно неподвижной (пусть – горизонтной) системы координат x,y,z с базисными ортами x0, y0, z0.
Даже в первых конструкциях магнитных компасов обеспечивалось совмещение указателя направления меридиана и отсчетной круговой шкалы с горизонтной плоскостью, что позволяло дать четкие количественные формулировки указанных выше трех параметров, обозначаемых ниже прописными русскими буквами:
1) дифферент Д это угол между ортом bпродольной оси уП судна и плоскостью х0у,
2) крен К - угол между ортом а поперечной оси хП и плоскостью х0у,
3) истинный курс И это угол между направленной на север осью ординат у и проекцией орта b продольной оси уП судна на плоскость х0у.
Такие формулировки используются и в наше время /15/.
32
Проекции любого орта е на оси x,y,z координат равны их направляющим косинусам НК (углов между ортом и осями): Прхе=сх, Пруе=су, Прzе=сz. Если проекции этого орта отложить от начала координат и построить прямоугольный параллелепипед, то исходящая из начала координат диагональ такого параллелепипеда и представляет рассматриваемый орт е=x0cx+y0сy+z0cz причем сх2+су2+сz2=1. Это равенство указывает, что вся информация о пространственной угловой ориентации орта любой оси содержится в трех НК. А полная информация об ориентации судна (т.е. о трех осях подвижной системы координат) содержится в матрице из девяти НК; причем равенство нулю скалярных произведений ортов(см./13/,п.14.10-1b) позволяет всегда указать на три НК, через которые выражают и остальные шесть.
Орты продольной и поперечной осей судна выразим как
b=x0cbx+y0сby+z0cbz, a=x0cax + y0 cay + z0c az . (5,1)
Из прямоугольного параллелепипеда, соответствующего первому равенству (5.1) вытекают компактные соотношения для НК орта продольной оси
cbх=Прxb=cosДsinИ, сby=Пруb =cosДcosИ, сbz=Прzb =sinД.
Лишь один НК орта а выражается компактно: саz=cos(90о-К)=sinК. При необходимости (из упомянутых выше условия cах2+саy2+саz2=1 и условия ортогональности ab= caxcbx+cayсby+cazcbz=0) могут быть найдены и выражения для сах и сау. Далее в учебном пособии ограничимся использованием полученных выше компактных выражений четырех НК: они достаточны для определения используемых угловых параметров
И=arctg(сbх/сby), Д=arcsinсbz, К=arcsinсаz . (5.2)
Следует еще раз особо подчеркнуть и иметь ввиду, что обсуждаемые выше параметры и понятия относятся к одномоментному состоянию судна (относящемуся к одному моменту времени) без какой либо привязки с «предисторией» или прогнозом динамического процесса изменения ориентации судна во времени.
5.1.2. На практике могут использоваться и другие методы и параметры описания угловой ориентации. В устройствах управления движением объектов (например, «автопилотах») изменение ориентации производится (/13/,п.14.10-6) путем последовательного трехэтапного поворота корпуса относительно ортогональных осей судовой (подвижной) системы на углы :
«и» - поворота вокруг судовой оси аппликат,
«к» - поворота вокруг продольной оси судна (оси ординат),
«д» - поворота вокруг поперечной оси судна (оси абсцисс).
Эти разномоментно используемые углы Эйлера (и,к,д) обозначены здесь строчными буквами для указания на их качественное и количественное отличие от принятых выше одномоментных параметров {И.К.Д}. Например – как следует из п.14.10-6b /13/ - угловой пространственной ориентации подвижного объекта, совершившего последовательные повороты на угол «к», на угол «д» и на угол «и» соответствуют НК:
cbx=cosдcosи, cby= - cosдsinи, cbz=sinд, caz= - cosдsinк.
Если же заданы НК, то
и = - arktgcby/cbx, д=arcsincbz, к= - arcsin[caz/(1-cbz2)0,5].
33
Такие углы Эйлера легко выражаются и через ранее введенные углы (5.2) как
д=Д, к =-К/сosД, и = -И,
Одной и той же угловой ориентации с одномоментно фиксируемыми НК или углами {И.К.Д} может соответствовать более дюжины представлений этой же угловой ориентации с помощью различающихся триад поэтапно реализуемых (в воображении или в действительности) углов Эйлера [и, к, д] в зависимости от порядка используемых двух или трех осей вращения. Для математического описания ориентации можно применить алгебру кватернионов, возможны и другие методы, кратко освещаемые в разделе14.10 из /13/.
Таким образом принятые в конкретных отраслях знания триады угловых параметров ориентации могут отличаться друг от друга, но для обеспечения взаимного использования и комплексирования технических решений, полученных на базе этих отраслей знания, используемые угловые параметры очевидно должны выражаться через НК (а НК выражаться через угловые параметры)
При первом знакомстве с задачей угловой ориентации методически целесообразно, как и в /2/, ограничиться использованием определенных выше параметров И,Д,К.
5.2. Измеритель направляющих косинусов баз продольного
и поперечного интерферометров.
5.2.1. При рассмотрении режима определения ориентации в СРНС целесообразно учитывать (стр. 77 и 308 /1/), что угломерные устройства можно интерпретировать как разностно-дальномерные (где измеряетсяразность расстояний от двух разнесенных приемных антенн до ИСЗ).
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.