Проектирование режима вращательного бурения и средств очистки скважин, страница 5

Осевое усилие Р₃, действующее на элемент вооружения (зуб), создаёт в каждой зоне  забоя скважины реактивное усилие R₃, действующее на зуб со стороны породы, причем Р₃ = R₃ .

На породу в центральной зоне забоя (вершину керна) действует осевое усилие, передаваемое зубом каждой зубчато-дисковой шарошки (зуб 9, рис. 4.6):

                                   ,                           (4.23)

где  Р_к - осевое усилие, действующее на вершину керна в центральной зоне забоя скважины, Н. Таким образом, на керн действуют усилия, в  раз превышающие усилия, действующие на породу в любой другой зоне забоя скважины. Кроме  того, на керн действуют зубья нижнего ряда, создающие вертикальные и горизонтальные нагрузки вследствие вращения зубчато-дисковой шарошки вокруг оси скважины О₁-О₁ с частотой вращения n, разрушая основание керна. В конечном итоге, на керн, имеющий довольно небольшие размеры по отношению к другим зонам забоя скважины (диаметр основания керна у долота ДЗДШ- 244,5 составляет  около 40 мм), действуют силы, создающие комплексный характер разрушения: скалывающий, сдвигающий и режущий. Поскольку разрушение керна происходит достаточно легко, то величины реактивных усилий, действующих со стороны породы на зубья 9 и 10, являются незначительными, и в дальнейших расчетах их можно, без особых погрешностей, не учитывать, т.е. можно принять

                                          R₉ ≈ R₁₀ ≈ 0.                                     (4.24)

Реактивные усилия действуют на элементы вооружения, находящиеся в I, II и III частях зубчато-дисковой шарошки. В связи с этим, в расчетах,  в том числе при определении моментов, действующих на зубчато-дисковую шарошку, практически можно учесть ранее  принятое  в главе 2 условие, что в работе  по разрушению породы в забое скважины участвуют одновременно 3/8 части вооружения, т.е. каждый зуб в рабочей зоне забоя находится 3/8 своего пути, а 5/8 – в зоне охлаждения (нерабочей зоне).

Момент, вращающий зубчато-дисковую шарошку вокруг оси О₂, с учетом выражения (4.19), равен:

                                       М_ш = М_с - М_к > 0,                               (4.25)

где М- момент, возникающий от сил, действующих со стороны периферийной зоны забоя скважины, ; М- момент, возникающий от сил, действующих   со стороны средней и центральной зон забоя скважины, .

С учетом реактивных сил, действующих на элементы вооружения со стороны периферийной зоны забоя скважины, момент М_с будет равен (рис. 3.1):

   , Н∙м,       (4.26)

где  R₁₄;  R₁₅;  R₁₆;  R₁ - реактивные усилия, действующие на соответствующие элементы вооружения (зубья) со стороны забоя скважины, Н; ₁₄, ₁₅, ₁₆, ₁ -  расстояния от оси вращения О зубчато-дисковой шарошки до соответствующего реактивного усилия, которые зависят от диаметра зубчато-дисковой шарошки и количества зубьев, находящихся на ней. Исходя из этого:

, Н∙м; (4.27)

где r_ш - радиус зубчато-дисковой шарошки, м; α - угол между элементами вооружения (зубьями), град:

                                                 .                                    (4.28)

При условии, что осевое усилие Р_ос равномерно распределяется на зубья и создаёт равные реактивные усилия (R = Р), можно говорить о справедливости  равенства:

                             P₁₁ = P₁₂ = … = P₁ = R₁₁ = R₁₂ = … = R₁.

При этом равенство (4.27) примет вид

         .          (4.29)

С учётом реактивных сил, действующих на зубья со стороны средней  зоны забоя скважины, и принимая во внимание выражение (4.24), момент М_к, противодействующий моменту М, будет равен:

                           .                   (4.30)

Подставив выражения (4.29) и (4.30) в формулу (4.25), получим:

                                   .               (4.31)

Так   как sin4α = sin90 ° = 1, а Р₃ определяется по формуле (4.22), то момент М, вращающий зубчато-дисковую шарошку вокруг своей оси О, равен:

                                 .               (4.32)

Приняв во внимание выражение (4.31), получим:

                                  .              (4.33)

Из выражения (4.33) следует, что момент вращения зубчато-дисковой шарошки при перекатывании вдоль стенки скважины зависит от режимных параметров процесса бурения и конструктивных параметров долота (d_ш, β, N).

Кроме  моментов вращения М и М, на зубчато-дисковую шарошку действуют момент трения шарошки о породу М_п и момент трения в опоре М_о.

Момент трения зубчато-дисковой шарошки о породу равен:

                                                   ,                        (4.34)

где - сила трения, действующая на зубчато-дисковую шарошку, возникающая от взаимодействия с породой, Н; - расстояние от вертикальной оси вращения А-А зубчато-дисковой шарошки до центра приложения силы трения  (зуб 14, рис. 4.6). При этом сила трения равна:

                                                    ,                                (4.35)

где - усилие, действующее на породу со стороны зубчато-дисковой шарошки, равное усилию резания, Н; = 0,25 – 1,0 -  коэффициент трения скольжения материала зубчато-дисковой шарошки о породу. С учетом выражения (4.35)  момент трения зубчато-дисковой шарошки о породу равен:

                                                                        (4.36)

Усилие Р зависит от размеров разрушаемого участка породы, ее физико-механических свойств и находится по уравнению [51]:

                                                                     (4.37)

где  - длина разрушаемого участка породы, равная части окружности зубчато-дисковой шарошки в секторах I, II, III (рис. 4.6), м:

                                                                                 (4.38)

h - глубина внедрения зубчато-дисковой шарошки в забой скважины за один  оборот долота, с учетом [52]:

                                                                                       (4.39)

где  - скорость бурения скважины, м/с; - частота вращения долота вокруг оси О-О, с. К_к = 0,5 ÷ 0,7 - коэффициент, учитывающий неполноту контакта разрушаемого участка породы с рабочей частью зубчато-дисковой шарошки; - предел прочности породы при механическом разрушении, Н/м.

          В формуле (4.36) _р, расстояние от вертикальной оси вращения А-А зубчато-дисковой шарошки до центра приложения , равно:

                                 .                             (4.40)

С учетом полученных выражений (4.37), (4.38) и (4.40) момент трения  зубчато-дисковой шарошки о породу, определяемый выше по формуле (4.34), будет равен: