Определение наилучшего уравнения регрессии

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2

ТЕМА «Определение наилучшего уравнения регрессии»

Цель работы: для приведенных практических значений (табл. 4) построить уравнения регрессии вида , , . Выбрать наилучшее регрессионное уравнение.

Рекомендации к выполнению задания

1. Определение коэффициентов уравнения регрессии , описывающих исходные данные выполняется по методу наименьших квадратов.

2. Для определения коэффициентов степенной и показательной регрессионных функций (, ) применяется метод линеаризации.

3. Для оценки качества каждой из построенных регрессионных зависимостей рассчитывается сумма квадратов отклонений заданных данных от найденных регрессий:

           ,

          ,

          .

4. В качестве лучшей регрессии выбирается та, которая дает наименьшую сумму квадратов отклонений.

Отчет по самостоятельной работе должен содержать:

1.  таблицу исходных данных 3, таблицу расчета параметров регрессионного уравнения второй степени ;

2.  систему линейных уравнений для расчета параметров регрессии второй степеней, решение этих систем, запись регрессионного уравнения второго порядка в аналитическом виде;

3.  преобразованную таблицу значений для определения параметров степенной регрессии (табл. 1), таблицу расчета параметров линейной зависимости , запись системы линейных уравнений и определение из нее коэффициентов А и B, формулы по которым вычисляются параметры степенной регрессии, аналитическую запись найденной степенной регрессионной функции;

4.  преобразованную таблицу значений для определения параметров показательной регресс (табл. 2), таблицу расчета параметров линейной зависимости , запись системы линейных уравнений и определение из нее коэффициентов А и B, формулы по которым вычисляются параметры показательной регрессии, аналитическую запись найденной показательной регрессионоой функции;

5.  таблицу квадратов отклонений приведенных данных от найденных регрессий (табл. 3);

6.  выводы по определению наилучшей регрессионной зависимости;

7.  график и исходных данных и наилучшей регрессии.

Таблица 1

Таблица 2

Таблица 3

хi	yi	f1(хi)	[f1(хi)-yi]2	f2(хi)	[f2(хi)-yi]2	f3(хi)	[f3(хi)-yi]2
S	-	-	S1	-	S2	-	S3

ЗАДАНИЕ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

В таблице 3 представлены данные прибыли и издержек (в млн. руб.) предприятия за 7 месяцев прошлого года.

Таблица 4

Издержки, Х (млн. руб.)	0,58	0,76	0,99	1,14	1,53	2,02	2,26
Прибыль, Y (млн. руб.) по вариантам
1	1,4	2,49	3,60	4,24	7,09	13,18	15,36
2	1,98	2,2	3,69	4,50	6,65	8,67	10,26
3	1,0	1,9	2,95	4,18	9,04	17,56	23,14
4	1,54	1,98	1,96	2,89	5,24	9,05	10,76
5	1,17	1,65	2,58	2,56	4,43	6,32	6,80
6	0,61	1,68	1,98	3,04	6,58	12,14	15,64
7	0,13	0,32	1,08	0,69	1,89	4,19	6,17
8	0,38	0,3	1,32	1,28	2,51	6,82	10,59
9	0,34	0,59	0,17	1,04	0,76	2,45	3,17
10	0,8	0,69	0,16	0,93	0,91	2,58	2,84
11	0,91	0,06	0,85	0,57	0,57	1,76	2,85
12	0,03	0,8	0,95	0,73	1,02	4,11	5,94
13	0,56	0,88	0,20	1,22	1,05	3,64	6,48
14	0,92	0,19	0,96	1,33	1,05	4,07	6,39
15	2,11	1,11	1,4	2,08	3,09	4,03	7,04
16	1,46	2,39	3,56	3,96	4,65	5,54	5,94
17	1,61	2,38	2,54	3,04	4,77	5,53	6,97
18	0,48	1,43	2,70	2,98	3,63	4,53	5,07
19	0,37	1,43	2,47	2,61	3,53	4,73	5,73
20	0,38	1,37	1,48	2,48	3,55	3,71	4,79