Анализ взаимосвязей качественных и количественных переменных. Проверка гипотез о равенстве средних

Лабораторная работа № 2

АНАЛИЗ ВЗАИМОСВЯЗЕЙ КАЧЕСТВЕННЫХ И КОЛИЧЕСТВЕННЫХ ПЕРЕМЕННЫХ. ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ О РАВЕНСТВЕ СРЕДНИХ.

(рекомендуется для самостоятельного выполнения)

Цель работы: используя программу SРSS для обработки количественных данных, выдвинуть и проверить гипотезы о равенстве средних, используя критерий T-Test.

ПРИМЕР.

Цель исследования:

Описать и изучить категорию жителей города Новокузнецка, имеющих личный автомобиль (автолюбители).

Методы исследования: уличный опрос 519 респондентов г.Новокузнецка, обработка полученных количественных результатов пакетом SPSS.

Время исследования: 15-16 сентября 2006 г.

Проверка гипотез по T-Test осуществляется через процедуру AnalyseCompare Means.

В процедуре представлены все разновидности T-Test.

Процедура

AnalyseCompare Means Means…

рассчитывает средние значения зависимой переменной с учетом влияния на неё независимой переменной (или переменных).

ПРИМЕР 1.

Рассчитаем средний водительский стаж для мужчин и женщин, используя нашу выборку.

Зависимая переменная – пол, независимая переменная – водительский стаж.

Means

                                                             Case Processing Summary

 

 

	Cases
	Included		Excluded		Total
	N	Percent	N	Percent	N	Percent
Водительский стаж  * Пол	518	99.8%	1	.2%	519	100.0%

                                           Report

Водительский стаж

Пол	Mean	N	Std. Deviation
мужской	13.423	462	9.3655
женский	4.881	56	4.1583
Total	12.500	518	9.3327

Вывод: средний водительский стаж женщин – около 5лет (4,88), а мужчин – 13, 5 лет (13,42).

ПРИМЕР 2.

Гипотеза: средний возраст водителей-мужчин отличается от среднего возраста водителей женщин.

Процедура

AnalyseCompare Means Independent Samples T-Test

осуществляет проверку гипотез о равенстве средних значений в двух сравниваемых группах (выборках).

T-Test

                                                       Group Statistics

Пол			N	Mean (среднее)	Std. Deviation (СКО)		Std. Error Mean (Стандартная ошибка среднего)
Возраст	мужской	462		36.96	11.425	.532
	женский	55		30.89	8.139	1.097

В первой таблице представлены средние значения возраста с учетом половой принадлежности: средний возраст мужчины-водителя – 36,96 лет, женщины-водителя – 30,89 лет.

Нулевая гипотеза имеет вид: Н₀: ,  альтернативная гипотеза: Н₁: .

Independent Samples Test

Возраст		Levene's Test for Equality of Variances (Тест Левина на равенство дисперсий)		t-test for Equality of Means (Тест Стьюдента на равенство средних)
		F	Sig. (Значимость)	t	df (число степеней свободы)	Sig. (2-tailed) (Значимость)	Mean Difference (Разность средних)	Std. Error Difference (Стандартная ошибка разницы)	95% Confidence Interval of the Difference (Довер.интер разницы)
									Lower (Нижняя граница)	Upper (Верхняя граница)
	Equal variances assumed (Дисперсии равны)	10.383	.001	3.825	515	.000	6.070	1.587	2.952	9.188
	Equal variances not assumed (Дисперсии  не равны)			4.978	81.777	.000	6.070	1.219	3.644	8.496

В первой части второй таблице проверяется гипотеза о равенстве генеральных дисперсий: Н₀:  (в нашем случае равны ли дисперсии (11,425)² и (8,139)² из таблицы первой). Этот тест называется тестом Левина, F – статистика теста, Sig.= .001 указывает на вероятность нулевой гипотезы. При уровне значимости больше 1 % - гипотеза отвергается.

Во второй части таблицы проверяется нулевая гипотеза о равенстве средних значений при двух условиях: в первой строке при равных дисперсиях (Equal variances assumed), во второй строке при различных дисперсиях (Equal variances not assumed).

Для нашего случая анализируем вторую строку: t= 4.978, Sig.= .000. Таким образом, при значимости больше 1 % - гипотеза Н₀ отвергается.

Вывод: средний возраст водителей-мужчин значимо отличается от среднего возраста водителей женщин, при уровне значимости 1%.

ПРИМЕР 3.

Гипотеза: средний водительский стаж респондентов составляет 12 лет.

Процедура

AnalyseCompare Means One-Sample  T-Test

осуществляет проверку гипотез о равенстве среднего значения выборки константе.

T-Test

                                                  One-Sample Statistics

	N	Mean	Std. Deviation	Std. Error Mean
Водительский стаж	518	12.500	9.3327	.4101

В первой таблице представлено средние значение водительского стажа респондентов: 12,5 лет.

Нулевая гипотеза имеет вид: Н₀: ,  альтернативная гипотеза: Н₁: .

                                                                            One-Sample Test

 

     

	Test Value = 12
	t	df	Sig. (2-tailed)	Mean Difference	95% Confidence Interval of the Difference
					Lower	Upper
Водительский стаж	1.219	517	.224	.4997	-.306	1.305

Статистика: t= 1.219, Sig.= .224. Таким образом, при значимости в 5 % - гипотеза Н₀ принимается.

Вывод: средний водительский стаж респондентов составляет 12 лет, при уровне значимости 5 %.

Отчет по самостоятельной работе должен содержать:

1.  краткое описание целей, методов, времени проводимого исследования;

2.  сформулированные гипотезы для двух групп (выборок) и одной группы;

3.  таблицы проверки гипотез T-Test;

4.  интерпретация полученных результатов.