Расчет режимов цепей постоянного тока методами: контурных токов, узловых потенциалов, законов Кирхгофа, методом эквивалентного генератора

Задание на РГР №1.Расчет режимов цепей постоянного тока.

Рассчитать режим цепи методами: контурных токов , узловых потенциалов, законов Кирхгофа, метода эквивалентного генератора . Проверка результата вычисления путем составления уравнения баланса мощностей. Определение значения мощности выделяемой на нагрузке.

1.  Нахождение неизвестных токов по законам Кирхгофа.

Исходя из выбранных контуров следует система уравнений следующего вида:

где, мы задаем начальные условия и составляем  матрицу  из коэффициэнтов перед неизвестными учитывая ,что J-источник зависящей от тока I4 в ветви с сопротивлением R5.

С-матрица столбец показывающая искомые токи соответственно . После чего записывается баланс мощностей и производится оценка произведенных вычислений (выделено).  Где С0…-это элементы в матрице С начиная нумерацию с 0.

2.Рассчет неизвестных  методом контурных токов.

Подобно 1-ому способу выбираем контуры с мнимыми токами , причем так, что записываем столько же уравнений для мнимых токов сколько могли бы составить по второму закону Кирхгофа, плюс уравнения по закону Ома :

 Уравнения рассматриваемые в системе “Mathcad”  могут быть решены иначе на основание стандартных функций “Given” ,”Find”. В результе мы получаем  ответ в виде матрицы столбца, после чего делаем проверку методом баланса мощностей:

3. Расчет токов по средством  метода узловых потенциалов.

Для решения задачи необходимо потенциал 3 узла принять равной 0, так как в нашем случае это особая ветвь содержащая лишь один источник ЭДС. Система будет иметь следующий вид:

 

4. Метод эквивалентного генератора.

Данный  метод  позволяет вычислить два параметра либо Uxx, Rвх, либо Iкз, Rвх. Этот метод наиболее сложен так как мы имеем зависимый источник тока J. Для нахождения параметров цепи необходимо:

1.Составить схему для рассматриваемого участка цепи и найти Uxx, путем составления системы уравнений по законам Кирхгофа.

2.Составить схему для нахождения Rвх, методом пробного  источника . Заменяя ЭДС своими внутренними сопротивлениями ,а независимые источники тока разрывом. Причем зависимые источники ЭДС и тока не заменяются.

В моем случае Uхх считается так:

 

Затем для расчета Rвх используется упрощения, показанные на рис.5.