Преобразование сигналов измерительной информации: Методические указания к лабораторным работам, страница 3

Из полученного выражения видно, что при гармонической модуляции спектр модулированного  сигнала содержит три составляющие: несущую частоту с постоянной амплитудой и две боковые  (правую и левую)  с  амплитудами, зависящими от глубины модуляции.  Частоты боковых отличаются от несущей на частоту модулирующей функции.

        Следовательно, для передачи АМ-сигнала по каналам связи требуется ширина полосы пропускания, равная удвоенному значению модулирующей частоты. С целью сокращения полосы пропускания и снижения потребляемой передатчиком мощности разработаны методы передачи информации на одной боковой с последующим восстановлением полного сигнала на приемной стороне. Очевидно, что при сложной модулирующей функции, содержащей широкий спектр частот,  в  АМ-сигнале будут присутствовать соответствующие  боковые частоты.  Чтобы на приемной стороне выделить модулирующий сигнал (передаваемую информацию), несущая частота должна быть существенно выше модулирующей (на практике принимается обычно не менее чем десятикратное отношение). 

1.3.  Частотная модуляция

       При частотной модуляции (ЧМ) под действием управляющей функции  изменяется частота гармонического сигнала-носителя в заданных пределах  ,  которая называется девиацией частоты.  На приемной стороне  для исключения амплитудных искажений в каналах связи частотно-модулированный сигнал предварительно усиливается и ограничивается, а затем с помощью частотного детектора выделяется полезная информация.  Частота ЧМ-сигнала определяется девиацией частоты и частотой модулирующей функции:

                                        (1.3.1)

 При гармонической модулирующей функции  Текущая фаза сигнала изменяется во времени по закону

     (1.3.2)

где  индекс модуляции.

 Аналитическое описание ЧМ-сигнала как функции времени

          (1.3.3)

        Анализ ЧМ-сигнала более сложный по сравнению с АМ. В результате разложения на спектральные составляющие аналитическое описание ЧМ-сигнала имеет вид

                              (1.3.4)

  Структура спектра ЧМ-сигнала содержит несущую частоту и бесконечное число боковых составляющих. Амплитуды спектральных составляющих определяются  функциями Бесселя нулевого порядка   и х   порядков   от индекса модуляции , так что они имеют различные значения по уровню и  фазе.   При   боковые составляющие быстро затухают, поэтому несущая частота выбирается из условия  , а требуемая полоса пропускания для передачи ЧМ-сигналов должна быть не менее

                                                                    (1.3.5)

  При увеличении девиации частоты   при постоянной частоте модулирующего  сигнала  возрастает индекс модуляции и ширина спектра модулированного сигнала. С изменением частоты модуляции изменяется также расстояние между боковыми спектральными составляющими.

1.4. Фазовая модуляция

  При фазовой модуляции (ФМ)  под действием управляющей функции  изменяется фаза гармонического сигнала-носителя в  пределах  девиации . Мгновенное значение фазы несущего сигнала 

                              (1.4.1)

  При гармонической модулирующей функции 

  Аналитическая запись и структура спектра  ФМ-сигнала  при гармонической модуляции полностью совпадают  с ЧМ-сигналом,  при этом индекс модуляции определяется непосредственно девиацией фазы:

     =      

                  (1.4.2)

      Однако ЧМ- и ФМ-сигналы существенно различаются при изменении частоты модуляции и амплитуды модулирующего сигнала. Как следует из (3.3.1),  при частотной модуляции девиация частоты пропорциональна амплитуде модулирующего сигнала и не зависит от частоты модуляции. При фазовой модуляции девиация фазы (индекс модуляции) оказывается пропорциональным амплитуде модулирующего сигнала и не зависит от частоты. Как следствие этого, девиация частоты при фазовой модуляции линейно увеличивается с ростом частоты.

1.5.  Амплитудно-импульсная модуляция

  При амплитудно-импульсной  модуляции (АИМ) под действием управляющей функции  изменяется амплитуда импульсного сигнала-носителя в пределах   с глубиной модуляции    Различают два вида АИМ: с сохранением плоской вершины прямоугольных импульсов (АИМ-1) и с модуляцией вершины (АИМ-2). Различие между ними незначительно, поэтому ниже рассматривается только первый способ.

  Аналитически АИМ-сигнал можно записать через символическое описание или спектральное представление прямоугольного импульса в виде

   (1.5.1)

  Из представления сигнала в виде суммы гармоник следует, что каждая спектральная составляющая подвергается модуляции. Следовательно, каждая гармоника должна содержать  две боковые  для каждой модулирующей частоты. С учетом этого АИМ-сигнал принимает вид

                      (1.5.2)

 Структура спектра АИМ-сигнала включает следующие спектральные составляющие:

 постоянная составляющая (среднее значение последовательности),

амплитуда сигнальной составляющей (модулирующей частоты),

      амплитуды гармоник,

  амплитуды боковых составляющих каждой гармоники.

1.6.  Широтно-импульсная модуляция

При широтно-импульсной  модуляции (ШИМ) под действием управляющей функции  изменяется длительность импульсной последовательности  сигнала-носителя в пределах   с глубиной модуляции      Аналитически ШИМ-сигнал при гармонической модуляции можно представить   в виде

           (1.6.1)

Процесс широтно-импульсной модуляции качественно можно представить следующим образом: при изменении длительности импульсов изменяется ширина спектра каждого импульса, что в определенной степени эквивалентно частотной модуляции. Отличным является то, что одновременно изменяется амплитуда гармоник. Однако можно ожидать, что спектр ШИМ-сигнала  структурно аналогичен спектру ЧМ-сигнала  с индексом модуляции

                                                      (1.6.2)

  Разложенный по спектральным составляющим ШИМ-сигнал  имеет вид

 (1.6.3)

 Структура спектра ШИМ-сигнала :

 постоянная составляющая (среднее значение последовательности),

   амплитуда сигнальной составляющей (модулирующей частоты),

  амплитуды гармоник,

   амплитуды боковых составляющих каждой гармоники.

1.7. Частотно-импульсная модуляция

 При частотно-импульсной  модуляции (ЧИМ) под действием управляющей ( в частности гармонической) функции  изменяется частота следования импульсов сигнала-носителя в пределах девиации частоты   Так как параметры импульсов (амплитуда и длительность) в процессе модуляции не изменяются, то,   по существу, происходит частотная модуляция гармоник последовательности  прямоугольных импульсов с индексом модуляции .  Аналитически ЧИМ-сигнал при гармонической модуляции можно представить   суммой спектральных составляющих в виде

      (1.7.1)

     Структура спектра ЧИМ-сигнала :