Моделирование студенческого вычислительного центра

1.  Формирование требований и разработка

концептуальной модели

Под концептуальным моделированием понимается  словесное и формальное (математическое) описание будущей модели. Концептуальная  модель отражает общее представление об объекте, выраженное в виде обобщенных математических  выражений. На этом этапе составления модели необходимо выполнить следующие операции:

1.Составить подробное словесное описание объекта.

2.Определить и сформулировать задачу и цели моделирования.

3.Провести выбор и математическую запись критерия качества моделирования (критерия эффективности).

4.Определить границы модели и внешней среды.

5.Выбрать математический аппарат, с помощью которого можно описать поставленные задачи и цели, а также критерии качества.

6.Провести при необходимости детализацию модели. Цель детализации – упрощение  принципа выполнения задачи и цели, а также записи критерия качества.

7.Провести верификацию модели, то есть проверить, насколько составленная модель отвечает требованиям, поставленным в задаче и цели моделирования.

8.Если возможно, то составить математическую структуру модели или функциональную схему модели.

2. Составление описания объекта

На этом этапе проводится подробное описание процесса функционирования объекта или его фрагмента. При этом подробно рассматриваются все элементы объекта, устанавливаются связи между ними, проводится описание входных  и выходных потоков или сигналов их преобразования в ходе моделирования. Результатом описания объекта, как правило, является функциональная схема (структура объекта), где в качестве элементов фигурируют узлы модели с описанием выполняемых функций и связи между элементами в виде информационных или материальных потоков.

Объектом моделирования в данном случае является студенческий ВЦ. Относительно его входным потоком являются студенты, которые приходят с интервалом 82 мин., для работы на ЭВМ и УПД. Часть входного потока (1/3) из них использует ЭВМ и УПД, а остальные только ЭВМ.  После работы на ЭВМ 20% студентов возвращаются для повторной работы на УПД и ЭВМ. На входе ВЦ имеется очередь, максимальная длина которой 4 человека, включая работающего на УПД. Работа на УПД занимает 81 мин., а на ЭВМ – в среднем 17 мин.

Структура объекта имеет вид рис. 1.

3. Описание и формализация задачи и цели моделирования

 Перед началом моделирования необходимо определить задачу моделирования, под которой понимается математическое описание процесса функционирования объекта. Она состоит в следующем: разработать описательную, концептуальную и имитационную модель работы ВЦ.

Целями моделирования являются определение загрузки УПД и ЭВМ за 60 часов работы (коэффициент загрузки К_з), а та же вероятности отказа в обслуживании вследствие переполнения очереди.

Произведём описание основных функций, с помощью которых реализуется поставленная задача.

Входной поток можно формализовать в виде t_i = t_i-1 + _i, где t_i – момент поступления в систему i-го пользователя, _i – интервал времени между пользователями.

УПД можно описать функцией:  t= t + ,

ЭВМ можно описать функцией: t= t + ,

где t– момент освобождения УПД от обслуживания, t– момент освобождения ЭВМ от обслуживания,  t– момент начала обслуживания на УПД, t– момент начала обслуживания на ЭВМ,  – время обслуживания УПД, а  – время обслуживания ЭВМ.

Условие, при исполнении которого УПД свободно: t= t_i.

Условие, при исполнении которого ЭВМ свободна: t= t_i.

Условие, при исполнении которого УПД занято: t= t.

Условие, при исполнении которого ЭВМ занята: t= t,
t= t и если к ЭВМ обращаются после УПД.

Правила обслуживания:

Отказ из-за переполнения очереди можно выполнить по условию r_i > 4, где r_i  - текущая длина очереди,

Так как 1/3 студентов обращается к УПД, а остальные к ЭВМ, тогда по вероятности Р 0,33 можно выполнить распределение студентов.

Повторная работа определяется по вероятности Р0,2.

4. Выбор и математическая запись критерия

эффективности

      Под критерием понимается математическая запись оценки качества выполнения поставленной  цели. Критерием эффективности может быть характеристика объекта или критерия эффективности работы объекта.

В качестве критерия эффективности были выбраны коэффициенты загрузки УПД и ЭВМ, а так же вероятность отказа из-за переполнения очереди.

Математическая запись критериев:

К_{з УПД} = / Т,                 

К_{з ЭВМ} = / Т.

где   – суммарное время обслуживания n поступивших за время проведения эксперимента (моделирования) Т пользователей; r_i – длина очереди, - время обслуживания i-го пользователя, P – вероятность отказа в обслуживании из-за переполнения очереди, М – число отказов вследствие переполнения очереди, N – общее число транзактов.

5. Определение границ модели и характера переменных

В данном случае, для выполнения поставленных задач и целей необходимы все устройства и связи между ними, выявленные в объекте. Структура модели имеет следующий вид:

Далее опишем переменные:

В модели, –  управляемая переменная случайная, подчиняющаяся  равномерному закону в диапазоне от 7 до 9 мин., а так же  – управляемая переменная, имеющая постоянное – значение 17 мин. Переменная _i – неуправляемая случайная  с равномерным законом распределения в диапазоне от 6 до 10 мин. 

6. Выбор математического аппарата и задание исходной

информации

В качестве математического аппарата, в соответствии с поставленной целью, выбираем имитационное моделирование, и чтобы реализовать поставленные задачи и цели необходимо определить коэффициенты загрузки УПД и ЭВМ, а так же вероятность отказа из-за переполнения очереди.

7. Детализация (декомпозиция) модели

В данной модели из-за того, что 20% студентов обращаются в ВЦ повторно, а к УПД – только 33,33% модель можно свести к виду представленному на рисунке 3.

Рис. 3 «Декомпозиция модели»

7. Разработка имитационной модели

Имитационная модель строится в 4 этапа:

a)  выбор и составление имитаторов основных функций объекта и внешней среды;

b)  составление имитаторов вспомогательных функций;

c)  составление структуры моделирующего алгоритма;

d)  описание алгоритма.

В качестве вспомогательных средств выбираем язык моделирования GPSS.

A)  ВЫБОР АЛГОРИТМОВ ОСНОВНЫХ ФУНКЦИЙ

Моделируемая система включает 3 составляющих, процесс функционирования которых необходимо смоделировать: входные потоки, а также процесс и правила обслуживания.

Входные потоки. В системе имеется следующий входной поток:
студенты, приходящие в вычислительный центр. Этот поток имитируется средствами GPSS блоком GENERATE A,B, где в поле А записывается математическое ожидание интервала с которым приходят студенты, оно равно 8 мин. Или 480 сек, а в поле В – величина отклонения от математического ожидания, в нашем случае она равна 2 мин. или 120 сек.

Процесс обслуживания. Данный процесссостоит в следующем:
занятие, имитирующее обслуживание в блоке УПД и освобождение блока УПД, после чего также имитируется занятие обслуживанием в блоке ЭВМ, после чего он освобождается.

Процесс занятия блоков УПД и ЭВМ при моделировании обслуживания ими студентов имитируется блоками SEIZ A, где в поле А записывается номер блока. После занятия происходит имитация обработки, для этого используются блоки ADVANCE A,B, где в поле А записывается математическое ожидание времени обслуживания, а в поле В – разброс времени обслуживания. Для УПД оно имеет вид – ADVANCE 480,60, где А – 8 мин. или 480 сек, В – 1 мин или 60 сек.  Для ЭВМ – ADVANCE 1020,FN$EXP, где А 17мин. или 1020 сек, В - FN$EXP т.к. время обработки задания на ЭВМ подчиняется показательному закону распределения.