Для тоге чтобы начать поиск по методу Фибоначчи, необходимо определить полокение первых двух точек проведения испытаний. Э?" точяи располагаются симметрично внутри начального интервала неопределенности на расстоянии /<д от соответствующих концов этого интервала. Полагая в выражении (5) К =- П-2. , получаем
, ^ =1 F^L^ - e-Fn-з 3= ^ . ^
^ ^f1"1 + с Fri-i F"-i - FnFij:3 ^ Fri-1 ^ (~_U-^ Fn Fn Fn Fn
2.4. Метод "золотого сечения"
Для начала поиска по методу Фибоначчи необходимо предварительно задаться числом экспериментов П • исходя из допустимого значения интервала неопределенности в конце поиска. От этого недостатка свободен метод "золотого сечения", который почти столь же э^ективен, как и метод Фибоначчи. Здесь так же, как и f последнем методе, точка, выбираемая внутри интервала неопреде^чнности для проведения эксперимента на очередном шаге, располагается синыатрично цтнооитель-но уже находящейся там точки, оставшейся от предыдущих экоперимен-.. тов. Поэтов здесь для трех соседних интервалов неопределннности так-'" же справедливо соотношение (3). Однако в методе "золотого сечения" не используется соотношение (2), которое зависит от /7 . вместо этого- выдерживается постоянным, равным Т , отношение длин последовательных интервалов, т.е.
^-' = ^ -^. (8)
"/ ^
Разделав (3) на ^л-f и приняв во внимание, что согласно (8) L.-i/L.^, sT4 , имеем
r^^^i, ^
откуда
Г= (I + /?)/2 ^ 1,618033989. (10) Тогда
^/z/^ =^^ ч-1-/^^ =^J я T-»-
Следовательно, ^/Л„ = t"''1 , т.е.
1-п = ^^Т ^ '-T^-l ' . ^^
':зким образом, в методе "золотого сечения" начальный отрезок делится по "правилу золотого сечения" (8), (10) а первые два эксперимента располагаются симметрично на расстояния св 0,618 . от соответствующих концов интервала. По результатам этих двух экоперимеа- . тов сохраняется один из интервалов, в котором расположен оставшийся эксперимент. Симметрично ему располагается следующий эксперимент я так далее.
Можно показать, что окончательный интервал неопределенности в дараом методе при достаточно больших П всего лишь на, 17 % боль-га, чем в методе Фибоначчи. Можно показать также, что при .больших /7 оба метода начинаются практически из одной и той же точки.
3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ ' '
3.1. Расчетная часть
3.1.1. Построить.блок-схемы алгоритмов дихотомического деления, Фибоначчи, "золотого сечения".
3.1.2. Выбрать из таблицы функций, приведенной в прилскенид^одяу ^нкцщо (по указанию преподавателя) и определить для нее начальный интервал поиска локального минимума.
ЗЛ.З. Для алгоритма Фибоначчи определять количество экспериментов, позволяющее уменьшить интервал неопределенности в 1000 раз.
3.1.4. Осуществить по 2-3 итерации поиска экстремума заданной функции каждым из рассматриваемых методов.
3.2. Экспериментальная часть
3.2Л. Подготовить ЭВМ к работе. ' '
3.2.2. С помощью процедуры P01SK вызвать программу лабораторной работы а в диалоговом режиме ввести необходимую информацию.
3.2.3. Получить решение задачи тремя методами. Получить лио-
Т1ШГИ рРШвВИЙ.
4. ССДЕРаАНИЕ ОТЧЕТА ПО РАБОТЕ
4.1. Исходное задание на исследование.
4.2. Результаты, полученные в ini.S.I^-^.i.T расчетной частя.
4.3. Результаты машинного решения и их анализ.
5. КОНТРОЛЬНЫЕ «ОПРОСЫ
^.1. и1есто'задачи одномерного поиска в общей задаче оптимиза-• аии.
5.2. Сущность методов дихотомического деления, Фибоначчи, "золотого сечения".
5.3. Сравнительные характеристики исследуемых алгоритмов. .
5.4. Использовать метод Фибоначчи для поиски мшшуиа функции 2д^ - е х в интервала (0,1) при пятикратном вычислении функции.
5.5. Для задача из п. 5.4 использовать метод ''золотого сечения".
Библиографический список
1. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. М.: Мир, 1976.
2. Бонда Б. Методы оптимизации. Вводный курс. м.: Радао и связь, 1988.
ПРИЛСВШНИЕ
ТАБЛИЦ ФУНКЦИЙ № п/п Название
1 F(x)= x^^^^x-i_________________
2 Р(х} = J-a^-^a: +2.
3 F(x.] ^^(x-^-i __________________
4 ^J = .r^J-a:^____________________
5 F(x) ^ tj^____________________________
б /^T-xJ = r-r^^r-^J3- . __
7 P(x} = X+^e _________________________
8 /'(^ = гх1-- е^
9 у-^ ^(X^^X^f)3- _______
~io FW = е-^^___________________
и р(х)= ^е3^ ________\
V FCx) ^з^-^х^бО^-РОУ
Лабораторная работа № 2
ИССЛЕДОВАНИЕ ПОНСКОВЖ МЕТОДОВ ОПТИМГ13АШН КОНСТ1У1{!№1 ЭВА
1. UEttb РАБОТЫ . .
Целью настоящей работы являются изучение и анализ поисковых методов: покоординатного спуска (МЛС) я сопряьюнных направленна (МОН),. используемые для решения задач пара^етрическо!' оптимизации конструкций и технологических процессов произЕоп^таа ЭЗА.
2. ТЕОРЕТИЧЕСЖАЯ ЧАСТЬ
2.1. Введение
Задачи параметрического синтеза, связанные и выборов таких параметров, которые обеспечивают оптимизаций некоторого критерия качества конструкции или технологического процесса, относятся в общем случае к задачам нелинейного nporpawit; ..iBaii'M няца:
найти min F(U) (I)
при ограничениях
_^(U)^ 0, /» /,2,.-.,/7. i (2)
Здесь £/ - /7-мерный вектор управляемых парауетров конструкции, F(U) - целевая функция (критерий оптимальности).
В настоящей лабораторной работе изучаются методы поиска безусловного экстремума, т.е. методы поиска экстремума в задачах, в - которых отсутствуют ограничения (2). Подобные задачи представляют самостоятельный интерес, т.к. в ряде случаев пеленая функция мокет быть построена так, что она пана учитывает все ограничения fl] .Кроме того, большинство алгоритмов решения задач с ограничениями (задач на условный экстремум) включают минимизацию без ограничений в качестве основной поэтапной процедуры.
Суть любого алгоритма поиска состоит в определении такой последовательности {^к\ вектороа управляемых параметров И. U^, ^ц которые удовлетворяэт уолошии
F(U^>F(U,)>...> F(Un). (3)
Различные алгоритмы поиска от.лича.ггся чгуг от Дгугз лишь ви-бором направления поиска и длтаы шага ^дола sroi'o напр.^влечия. :) этих методах последовательность {^/<? л"1П|;'!.чется ;io if-w^w
^/= ^•+rJ^ К=0,/.;;,..,, (•I)
где S^ - вектор, определяющий направление потека, У - длина 'лага вдоль этого направления.
Г) зависимости от максимального порядка производных минимизируемое мучкют, используемых. для определения яапрввления пояска sk > "етоды брзусловчой минимизации разделяются на мето-цъ1 нулевого, первого и второго порядка.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.