Моделирование линейных непрерывных систем

Министерство образования РФ

РГРТУ

Кафедра РТС

Лабораторная работа №5

        Моделирование линейных непрерывных систем

Выполнили:

Стгр 8112

Нуркенов М.Ж.

Акаев И.Р.

Проверил:

Гришаев Ю.Н.

Рязань 2011

 2. Численное решение дифференциального уравнения интегрирующей цепи методами Эйлера.
Лицевая панель:

Блок-диаграмма:

Постоянная времени T=0.5 с.

Замеры ошибок для прямого и обратного методов Эйлера для интервалов дискретизации равных 0,05Т; 0,1Т; 0,2Т; 0,5Т; Т; 2Т.

dt	0,025	0,05	0,1	0,25	0,5	1
точн.знач.	0,86466
прямой метод	0,87148	0,87842	0,89262	0,9375	1	2
обратный метод	0,85795	0,85135	0,83849	0,80246	0,75	0,66666

При интервале дискретизации  dt=2T решение прямым методом Эйлера становится неустойчивым. Отклонение решения от входного процесса x_{k – 1} – y_{k – 1} дает такое значение y_k. что отклонение на следующем шаге x_k – y_kравно той же величине, что и предыдущее, но обратное по знаку. Решение колебательное незатухающее.

3. Моделирование интегрирующей цепи заменой непрерывной передаточной функции дискретной передаточной функцией.

Замерить ошибки для трех методов при значении интервала дискретизации dt, равного 0,1Т и 0,5Т для момента времени 2Т.

dt	0,05	0,025
точн.знач.	0,86466
метод прямоуг.(1)	0,90861	1,09877
метод прямоуг.(2)	0,85135	0,80246
метод трапеций	0,71601	0,6660

Более достоверно точное значение отображает метод прямоугольников (2).

Из графика видно что отклонение от точного решения минимально при применении метода прямоугольников (2). С увеличением интервала дискретизации увеличивается отклонение от точного решения. Максимальное отклонение имеет метод прямоугольников (1).

4. Моделирование замкнутой системы.

K=100

T=0,008 с

Интервал дискретизации	0,0001	0,001	0,01	0,02	0,04	0,08
hm	1,12516	1,17241	2,03094	3,26531	7,22222	7,27273
Dhm/hm точн	0,00437	0,04655	0,834601	1,97127	5,57186	6,32547

При интервале дискретизации Dt= 0,01 модель неустойчива.

Полоса пропускания замкнутой системы по уровню 0,1 равна 318.

Зависимость Dh_m/h_{m точн}  от произведения интервала дискретизации на полосу пропускания:

dt*w	0,0318	0,318	3,18	6,36	12,72	25,44
Dhm/hm точн	0,00437	0,04655	0,834601	1,97127	5,57186	6,32547