Построение модели распределения температуры в MATLAB средствами приложения PDE Toolbox

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Российской Федерации

Санкт-Петербургский государственный горный институт им. Г.В. Плеханова

(технический университет)

Кафедра АТПП

Отчёт по лабораторной работе

Построение модели распределения температуры в MATLABсредствами приложения PDEToolbox

Выполнил:  студент     гр. АПМ-03     ______________           /Никифоров М.Н./

                                                                                                                ^{(подпись)                                       (Ф.И.О.)}

ПРОВЕРИЛ:

Доцент:                                                   ______________          /Фирсов А.Ю./

                                                                                                              ^{(подпись)                                       (Ф.И.О.)}

Санкт-Петербург

2008

            Цель работы: построение модели и изучение распределения температуры в сборке заданных геометрических размеров и известных материалов посредством приложения MATLAB – PDE Toolbox.

            Для вызова приложения PDE Toolbox в командной строке MATLAB набираем pdetool.

            Работа начинается с задания геометрических размеров деталей и их взаимного расположения (все используемые единицы измерения в системе СИ). На рис. 1 показана сборка из двух блоков размером 250х1000 мм с отверстием диаметром 20 мм в центре. После зарисовки объектов в поле Set Formula указывается выражение, согласно которому будет производиться расчёт модели (в данном случае R1-E1+R2-E2, что соответствует двум прямоугольным областям R с отверстиями E).

Рис. 1 Построение геометрической модели в PDE Toolbox

            Далее для каждой из полученных областей-моделей необходимо задать физические характеристики (PDE -> PDE Specification), в данном случае это только коэффициент теплопроводности - для левой детали из стали он равен 44,5, для правой из меди – 400. Выполнение этого шага демонстрирует рис. 2.

Рис. 2 Присвоение объекту физ. характеристик в PDE Mode

            Следующий шаг – задание граничных условий в режиме Boundary Mode. По условию задания нижняя и левая стенки объекта изолированы, верхняя и правая – имеют температуру 20^оС и коэффициент теплопередачи α=100, внутренние стенки отверстий для левого и правого блока соответственно: T=90^oC α=900 и T=30^oC α=1200. Рисунки 3 и 4 демонстрируют заполнение граничных условий.

Рис. 3 Граничные условия отверстия в стальной болванке

Рис. 4 Граничные условия изолированных краёв модели

            После полного описания объекта во вкладке «Plot» выбираем «Plot Selection» - параметры решения модели и настраиваем их согласно своему желанию. Пример настройки приведён на рис. 5.

Рис. 5 Задание параметров построения модели

            После можно произвести решение (нажатием кнопки «=» на панели инструментов), результат которого приведён на рисунке 6.

Рис. 6 Результат решения модели

            Вывод: результатом выполнения работы стала модель распределения температур в  сборке из двух деталей.