На рис. 1.3 и 1.4 приведены полученные в системе Matlab расчетные кривые изменения тока в схеме и напряжения на емкости при включении исследуемого контура на постоянную и переменную э.д.с.
Рис.1.3 Расчетные кривые при включении схемы на постоянную э.д.с.
Рис.1.4 Расчетные кривые при включении схемы на переменную э.д.с.
Часто исследователя интересует не форма кривой напряжения или тока, а лишь значения их максимальных величин в переходном процессе Umax и Imax. Выведем формулы для определения Umax и Imax с помощью простой инженерной методики.
Как известно [4], после затухания переходного процесса источник э.д.с. создает установившийся (вынужденный) режим. При переходе цепи от одного установившегося состояния к другому на установившиеся (вынужденные) составляющие напряжения и тока, которые наступили как бы сразу после коммутации, накладываются свободные (переходные) составляющие, которые существуют только в переходном процессе. Следовательно, напряжения и токи в линейных цепях в любой момент времени можно представить следующим образом:
(1.4)
Вынужденные составляющие тока и напряжения в контуре,
приведенном на рис.1.1, при включении постоянной э.д.с. e(t)=Eбудут равны Iвын.=0, Uвын.=Е.При включении переменной э.д.с. 
вынужденные составляющие тока и
напряжения будут синусоидальны и равны
 |
(1.5)
где
 |
, (1.6)
.
Переходный процесс обусловлен несоответствием
значений токов и напряжений в контуре до и после коммутации. Электромагнитная
энергия, затрачиваемая на переходный процесс, определяется разницей токов в
индуктивности до и после коммутации 
. Электростатическая энергия, затрачиваемая на
переходный процесс, определяется разницей напряжений на емкости до и после
коммутации
. В процессе колебаний вся энергия, расходуемая на
переходный процесс, W=WЭМ+WЭСт. может быть
сосредоточена либо в индуктивности (при этом ток в индуктивности будем
максимальным), либо в емкости ( при этом максимальным будет напряжение на
емкости).
В соответствии с законом сохранения энергии максимальные амплитудные значения переходной составляющей напряжения на емкости Uпер и тока в индуктивности Iпер. определиться как
 |
,
.
(1.7)
где 
-
характеристическое сопротивление контура.
Дифференциальные уравнения, описывающие процессы в контуре для переходных составляющих тока и напряжения, могут быть записаны аналогично уравнениям (1.3) при отсутствии э.д.с. и после преобразования иметь вид:
,
.
(1.8)
Характер изменения переходных составляющих токов и напряжений зависит только от параметров контура R-L-C, иначе говоря, от вида корней характеристического уравнения
.
(1.9)
В (1.9) приняты следующие обозначения: 
, 
.
Корни характеристического уравнения (1.9) определяются равенством
. (1.10)
Переходные составляющие тока и
напряжения iпер. и uпер. будут иметь
апериодический характер, в том случае, если корни характеристического уравнения
действительные (при 
), или колебательный
характер, если корни мнимые (при 
). Можно подобрать
величину активного сопротивления в контуре таким образом, чтобы переходный
процесс в нем имел колебательный характер. В этом случае изменения iпер.
и uпер. представляются затухающими синусоидальными функциями
с угловой частотой колебаний контура 
и
коэффициентом затухания 
.
, 
, (1.11)
где
.
В соответствии с (1.4) напряжение на емкости и ток в любой момент времени переходного процесса при включении постоянной э.д.с. можно определить по выражениям:
,
, (1.12)
при включении переменной э.д.с.:
,
. (1.13)
Наибольшие в течение переходного процесса значения
напряжений и токов в контуре совпадают по времени с максимумами iпер.
и uпер . При этом максимум uпер
соответствует времени 
, максимум iпер.
– времени 
.
Введем следующие обозначения:
- ударный коэффициент перенапряжений,
-
ударный коэффициент сверхтоков.
С учетом этих обозначений максимальные в переходном процессе напряжения и токи при включении постоянной э.д.с. можно найти по формулам:
 |
.
(1.14)
В контуре с переменной э.д.с. максимальные в переходном процессе напряжения и токи можно определить из следующих соображений:
·
Если частота собственных колебаний
контура много больше синхронной частоты (
),
можно считать, что вынужденные составляющие напряжения и тока практически не
изменяются в течение всего переходного процесса и равны uвын.(0) и iвын.(0). При этом Umax и Imax равны
 |
. (1.15)
·
Если частота собственных колебаний
контура сопоставима с синхронной частотой (1,5
3),
максимально возможные Umax и Imax будут в
случае совпадения максимумов вынужденных и переходных составляющих напряжений и
токов. При этом Umax и Imax с
запасом можно определить по выражениям (1.14), Uвын. и Iвын.в которых равны амплитудным значениям вынужденных
составляющих напряжения и тока.
На рис. 1.5 в качестве иллюстрации приведены кривые изменения всех составляющих переходных процессов в контуре при включении постоянной (а) и переменной э.д.с. (б и в).
 |
б) 
в)
Рис. 1.5 Кривые, иллюстрирующие изменения всех составляющих переходных процессов в контуре при включении постоянной (а) и переменной э.д.с. (б и в).
1. Перенапряжения в электрических системах и защита от них: Учебник для вузов/ В.В. Базуткин, К.П. Кадомская, М.В. Костенко, Ю.А. Михайлов.-СП.:Энергоатомиздат, Санкт-Петербург. отделение.1995.-320 с., ил.
2. В.П. Дьяконов, И.В. Абраменкова- MathCAD 7.0 в математике, физике и в Internet.-м.:”Нолидж”, 1998.-352 с., ил.
3. Потемкин В.Г.-Система MATLAB. Справочное пособие.-М.-ДИАЛОГ-МИФИ, 1998 –350 с.
4. Основы теории цепей: Учебник для вузов/ Г.В. Зевеке, П.А. Ионкин,
А.В. Нетушил, С.В. Страхов.- 5-е изд.,перераб.-М.:Энергоатомиздат,1989.
-528 с.: ил.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.