Обогреваемый транспортирующий цилиндр

Задание Вариант 2.2.

Обогреваемый транспортирующий цилиндр. Обеспечивает нагрев синтетической нити при ее термовытягивани.

Рис. 1 – Транспортирующий цилиндр

Исходные данные:

Ø = 80мм            – наружный диаметр цилиндра

L = 100 мм          –  длина цилиндра

h = 5 мм              – толщина стенок

n = 2800 мин^-1     – частота вращения

α = 95 Вт/м2∙град        – коэффициент теплоотдачи от наружной                        поверхности

Текс = 187 г/км   – линейная плотность нити (капрон)

ϴ₃ = 170 °С                   – заданная температура

Материал цилиндра  –  Сталь

С = 500 Дж/кг∙град      – Удельная теплоемкость стали

ρ = 7,8∙10³ кг/м³  – Плотность стали

Материал нити   - Капрон С = 1340 Дж/кг∙град       – Удельная теплоемкость капрона ρ = 10³ кг/м³            – Плотность капрона

Исходные показатели качества:

1.  Допустимая статическая ошибка (при П – законе) – 2 % от ϴ_3.

2.  Допустимая динамическая ошибка – 5% от ϴ_3.

3.  Время регулирования не должно превышать двух постоянных времени объекта.

4.  Скачкообразное возмущение 10% от номинальной мощности P_н.

1.Расчет параметров системы

Математическая модель объекта базируется на описании его динамики дифференциальным уравнением

; (1)

где,   с_об– теплоемкость объекта, Дж/град;

θ– текущая температура объекта, град;

𝑄_под– подача тепловой энергии, Вт;

𝑄_потр – потребление тепловой энергии, Вт.

 (2)                                                                        

Р_н - подводимая мощность

 (3)                    

 (4)

Основная теплоотдача в окружающую среду:

 (5)

где,   α – коэффициент теплоотдачи, Вт/м² град;

F- площадь поверхности теплоотдачи, (определяется геометрическими  параметрами);

θ– текущая температура объекта, град;

θ_ос– температура окружающей среды, град;

Дополнительная теплоотдача:

;(6)

где,   m – линейная плотность нити, г/км;

V– линейная скорость нити, м/с;

C_k– удельная теплоемкость капрона, Дж/кг∙град

θ – текущая температура объекта, град;

θ_ос – температура окружающей среды, град;                    

Для формулы (6)  m рассчитывается по формуле:

(7)

Объем тут это объем всего цилиндра минус объем внутреннего цилиндра:

(8)

(9)

(10)

Из (6), (8), (9), (10) => V₁=0,3848510^-3м³; V₀=0,50265∙10^-3_М³; V=0,1178∙10^-3м³; m=0,9188кг.