Типовые задачи теоретической механики

Типовые задачи  теоретической механики

Теоретическая механика изучает в наиболее общем виде вопросы нахождения  механических примитивов (материальных точек, стержней (отрезков), материальных тел (цилиндров и др.)) в состоянии покоя (равновесия – статика) и в состоянии движения (прямолинейного и (или) вращательного);

При рассмотрении задач статики – нас интересуют реакции в опорах (подвижных и неподвижных) ,заделках;

При рассмотрении вопросов динамики – нас интересуют  линейная скорость и ускорение,  угловая скорость и ускорение.

Геометрические преобразования, используемые в теоретической механике – прямолинейное (криволинейное – по траектории кривой) перемещение, вращение вокруг центра вращения (мгновенного центра вращения (ускорения).

Теорема Виллиса – использует рассмотрение движения (как правило, вращательного) в разных (локальных системах координат).

Рис.1. Вращение  шестерёнки  в  составе  редуктора

Рис.2. Шестеренка в системе координат МЦС (теорема Виллиса).

Базовые соотношения:

V  = ω*R

ɛ =

              Линейное ускорение  -  a

                                           а = SQR ( a_вр²  +  a_ос² )

a_вр =

                                                     a_ос =

                            Рис.3.  Полное ускорение точки

Мгновенная скорость (вектор) – первая производная пути по времени.

Мгновенное ускорение (вектор) – вторая производная пути по времени.

Материальные тела в ТМ часто находятся в нескольких движениях одновременно. Особенно это характерно для редукторов, в которых паразитные колеса вращаются относительно собственной оси и относительно осей входного (выходного) валов.

В  статике  используется  система уравнений для сил и моментов в проекциях на оси координат.

В динамике используется теорема Виллиса для эквивалентного  пересчета скоростей и ускорений точек материальных тел. В сложных движениях используется понятие МЦС (мгновенного центра скоростей ( ускорений)) ( см. рис.2 )