Расчет сложной цепи методом двух узлов

L. 624. «Электротехника»                                                                                   Аксютин В.А.

Расчет сложной цепи методом двух узлов

Метод двух узлов позволяет рассчитать нелинейную цепь, в которой все ветви расположены между двух узлов. Пример такой цепи приведён на рис. 1а.

 

а                                                                 б

Рис. 1

Порядок расчёта:

1.  Выбираются положительные направления токов в ветвях.

2.  По законам Кирхгофа составляются уравнения для контуров, образованных элементами ветви и напряжением между двумя ветвями U₂₁:

E₁ = U₁₂ (I₁) + U _HC1 (I₁);

- U_HC2 (I₂) + U₁₂ (I₃) = 0;

E₃ = U₁₂ (I₃) + R₃ I₃.

3.  Преобразуем полученную систему уравнений к виду удобному для построения ВАХ I₁(U₁₂), I₂(U₁₂) и т.д. т. е. ВАХ ветвей и решения её графическим методом:

U₁₂ (I₁) = E₁ − U _HC1 (I₁);

U₁₂ (I₂) = U_HC2 (I₂);

U₁₂ (I₃) = E₃ - R₃ I₃.

4.  По полученным соотношениям строим ВАХ ветвей рис. 1б.

5.  В соответствии с первым законом Кирхгофа для узла 2 (рис. 1а):

I₁ + I₃ = I₂,

строим вспомогательную ВАХ I₁(U₁₂) + I₃(U₁₂) и находим ее пересечение с ВАХ  I₃(U₁₂). Тем самым обеспечивается выполнение первого закона Кирхгофа.

6.  Для найденной точки определяется: напряжения между узлами - U₁₂, на нелинейном и линейном сопротивлениях - U_HC1, R₃ I₃, токи в ветвях - I₁,  I₂, I_3.