Определение по результатам ресурсных испытаний количественных характеристик надежности. Оценка надежности ДПТ, работающего с номинальной нагрузкой, при различных законах распределения отказов его элементов

Задача 2.1

Определить по результатам ресурсных испытаний следующие количественные характеристики надежности:

 - вероятность безотказной работы (ВБР)  за время ;

 - вероятность отказа  за время ;

 - вероятность безотказной работы  за время ;

 - вероятность отказа за время ;

 - интенсивность отказов  за время ;

 - частоту отказов  за время .

Исходные данные :

N₀ = 200 – количество машин, поставленных на испытания;

t = 2000 часов – длительность основных испытаний;

Δt = 150 часов – длительность дополнительных испытаний;

n(t) = 35 – количество машин, отказавших за время t;

n(Δt) = 15 – количество машин, отказавших за время Δt.

Решение:

1. Вероятность безотказной работы за время t, (t),

,

.

2. Вероятность отказа за время t, (t),

,

.

3. Вероятность безотказной работы за время t+Δt, (t+Δt),

,

.

4. Вероятность отказа за время t+Δt, (t+Δt),

,

.

5. Среднее количество машин, исправно работающих на интервале [t;t+Δt], N_ср,

,

.

6. Интенсивность отказов (t+Δt/2), ед/час,

,

.

7. Частота отказов (t+Δt/2), ед/час,

,

.

Задача 2.2

Оценить надежность ДПТ, работающего с номинальной нагрузкой, при различных законах распределения отказов его элементов:

- рассчитать вероятность безотказной работы (ВБР) отдельных узлов и ДПТ в целом за время 500, 1000, 2000, 5000 часов;

- построить график ВБР .

Исходные данные :

часов – среднее время безотказной работы;

 – среднеквадратичное отклонение;

 час– параметр масштаба;

 – параметр асимметрии;

 часов – среднее время безотказной работы;

 часов – среднеквадратичное отклонение;

Решение:

ДПТ разбивается на следующую схему:

Для ВБР обмотки принято, что она подчиняется логарифмически нормальному закону и определяется следующим образом:

где  - значение центрированной и нормированной функции;  - аргумент этой функции; для логарифмически нормального закона это аргумент равен:

где  - текущее значение времени, час;  - натуральный логарифм среднеквадратичного отклонения среднего времени безотказной работы обмоток;

где  -  среднее время безотказной работы обмоток, час.

ВБР щеточно-коллекторного узла подчинена закону нормального распределения (закону Гаусса) и рассчитывается по формуле:

где  -  значение центрированной и нормированной функции для аргумента:

 - среднее время  безотказной работы щеточно-коллекторного узла, час,  - среднеквадратичное отклонение этого времени, час.

ВБР подшипников определяется распределением  Вейбулла, который представляет собой следующую зависимость:

где  - параметр, определяющий масштаб,  - параметр асимметрии.

Результирующая ВБР двигателя постоянного тока за время t при последовательном соединении элементов в структуре его надежности равна:

,

Результаты расчетов заносим в таблицу 1.

Таблица 1 – Вероятность безотказной работы за время t

t, час	500	1000	2000	5000
РДПТ	0,9957	0,9849	0,926	0,4017

По данным таблицы 1 построена зависимость Р_ДПТ(t).

Рисунок 1 – Зависимость Р_ДПТ = f(t).

Задача 2.3

Определить объем выборки n для проведения контрольных  испытаний на надежность по методу однократной выборки для подтверждения заданной вероятности безотказной работы  за время t при риске заказчика β.

Определить время испытаний , необходимого для подтверждения заданной вероятности безотказной работы  за время t при риске заказчика β в случае, когда на предприятии имеется  изделий, предназначенных для испытаний. Среднеквадратичное отклонение принять равным .

Определить объемы выборки  и  для проведения контрольных испытаний на надежность по методу двух выборок для подтверждения заданной вероятности безотказной работы  за время t и риске заказчика β.

Исходные данные:

β=0,1 – риск заказчика;

 – вероятность безотказной работы при риске β;

t=9000 часов – время работы;

 – количество изделий, имеющихся для испытаний.

Решение:

Объем выборки:

n=22.

Определяем вероятность:

.

Вычисляем значения центрированной и нормированной функции:

;

.

;

.

Определяем аргументы функций:

Z=1,3;

.

Время испытаний, час:

;

где  - среднеквадратичное отклонение времени, час.

;

.

Среднее время безотказной работы:

;

.

Минимальное время испытаний:

;

.

Максимальное время испытаний:

;

.

Вычисляем значения центрированной и нормированной функции:

;

.

Z=1,3.

Значение аргумента Z для нижней границы:

;

.

Значение аргумента Z для верхней границы:

;

.

По значениям аргументов  и определяются соответствующие им значения центрированной и нормированной функции  и :

.

Вероятность безотказной работы за минимальное время испытаний :

;

.

Вероятность безотказной работы за максимальное время испытаний :

;

.

Определяем объем выборки  и :

;

.