Нахождение выражения фазовой скорости волн де Бройля в нерелятивистском и релятивистском случаях

№45.17

Известно, что фазовая скорость υ=ω/k. Найти выражения фазовой скорости волн де Бройля в нерелятивистском и релятивистском случаях.

Дано:

υ=ω/k

Найти:

, −?

Решение:

1. Фазовая скорость волны, согласно условию, равна

, (1)

где ω – круговая частота; k – волновое число.

2. Согласно соотношению де Бройля:

; ,

где Е – энергия движущейся частицы; р – импульс частицы,  − постоянная Планка. Выразим отсюда ω круговую частоту и k волновое число

; .

Подставим полученные соотношения в (1), получим

. (2)

3. Для нерелятивистского случая (υ<<с) энергия и импульс частицы равны:

; .

Подставляя в (2), получим выражение фазовой скорости волн де Бройля в нерелятивистском случае:

.

4. Для релятивистского случая (υ=с) энергия и импульс частицы равны:

; .

Подставляя в (2), получим выражение фазовой скорости волн де Бройля в релятивистском случае:

.

Ответ: ; .