Исследование поведения электродвигателя постоянного тока независимого возбуждения в переходном режиме

Введение

   Целью расчетно - графической работы является исследование поведения электродвигателя постоянного тока независимого возбуждения

в переходном режиме. Необходимо составить и проанализировать

математическую модель канала

/

Исследование производится по математической модели канала с помощью ПЭВМ по стандартным программам решения систем дифференциальных уравнений, записанных в форме Коши.

1. Разработка математической модели

   Электродвигатель постоянного тока состоит из двух основных частей :          

индуктора(неподвижная часть) и якоря(вращающаяся часть).

   Индуктор состоит из стального полого цилиндрического ярма, к которому

изнутри прикреплены стальные полюса с обмоткой возбуждения. Обмотка

возбуждения при протекании по ней тока создаёт основной магнитный поток

электродвигателя.

   Якорь состоит из цилиндрического сердечника, собранного из листов электротехнической стали, и закреплённой в пазах сердечника обмотки якоря.

   Якорь располагается внутри индуктора в магнитном поле, создаваемом полюсами с обмоткой возбуждения . Поэтому при протекании тока по обмотке якоря возникают электромагнитные силы (по закону Ампера), которые, воздействуя на витки якорной обмотки, заставляют якорь вращаться и преодолевать момент нагрузки, приложенный к валу двигателя.

   Выделим мысленно в двигателе постоянного тока независимого возбуждения       (ДПТ НВ) три основные части : электрическую, магнитную и механическую; остальными частями прнебрежем.

   При составлении схем замещения будем пренебрегать сопротивлением щёточно-колекторного узла, ёмкостью обмоток, магнитными потоками рассеяния, действиями вихревых токов. Кроме того будем считать индуктивности обмоток постоянными, поскольку ЭД работает на линейном участке кривой намагничивания. В механической части будем учитывать только момент нагрузки от рабочей машин , остальными моментами трения пренебрежём . Кроме того будем учитывать в механической части момент инерции якоря и нагрузки.

   Поскольку учитывается только линейная часть кривой намагничивания, то схема замещения магнитной цепи ЭД  не потребуется.

Схемы замещения

Рис. 1.  Схемы замещения обмотки якоря (а), обмотки возбуждения (б) и механической части (в) ДПТ НВ.

На схемах обозначено:

- напряжения и токи в обмотках якоря и возбуждения.

- активные сопротивления и индуктивности обмоток якоря и  возбуждения.

- ЭДС якоря , возникающая в якорной обмотке по закону Фарадея из-за её вращения в магнитном потоке возбуждения.

- электромагнитный момент и угловая скорость якоря.

- момент инерции якоря и нагрузки.

- механическое сопротивление сухого трения , создающее       постоянный (статический) нагрузочный момент Mст , не зависящий от угловой скорости w якоря.

Составим систему дифференциальных уравнений

по законам Кирхгофа и Ньютона

   Функция sign(w) находится в зависимости от направления вращения якоря    

электродвигателя .

   Данная система уравнений недостаточна, поскольку она имеет три уравнения для пяти неизвестных величин ( iя, iв, eя, w, Mэм ) при трех заданных

величинах ( uя, uв, Mст ). Дополним эту систему уравнений двумя алгебраическими уравнениями известными из теории электрических машин.

- конструктивная константа электродвигателя.

- магнитный поток возбуждения.

- коэффициент пропорциональности между потоком и током.

Тогда в целом математическая модель ДПТ НВ в абсолютных переменных

примет следующий вид:

Получение математической модели ДПТ НВ

в относительных переменных в форме Коши.   

Запись математической модели в форме Коши, когда система дифференциальных уравнений решена относительно первых производных от неизвестных величин, и переход от абсолютных переменных к относительным позволяет упростить и сделать математическую удобной для исследования. С этой целью первоначально расцепим дифференциальную и алгебраическую части модели ДПТ НВ за счет подстановки.

 где

Представим расцепленную систему дифференциальных уравнений в форме Коши:

   Представим математическую модель в относительных величинах.

Переход от абсолютных переменных величин осуществляется за счет деления этих величин на базовые значения тех же физических переменных. В математических моделях электромеханических систем за базовые величины рекомендуется принимать номинальные паспортные значения электродвигателя.

- относительный ток якоря

- относительный ток возбуждения

- относительная скорость вращения

- относительное напряжение якоря

- относительное напряжение возбуждения

- относительный момент нагрузки

Рассмотрим как приводится дифференциальное уравнение в абсолютных переменных к дифференциальному уравнению в относительных переменных на

примере дифференциального уравнения для якорной обмотке.

Кроме перечисленных переменных относительных величин введём и относительное время t

 где

- постоянная времени якорной обмотки.

Если проделать подобные преобразования с остальными уравнениями

математической модели то оканчательно мы получим математическую модель ДПТ НВ в относительных переменных в следующум виде:

В этой математической модели введены относительные параметры:

- относительное значение коэффициента передачи якорной цепи

- относительная постаянная времени обмотки возбуждения

 где

- абсолютная постоянная времени обмотки возбуждения

- относительная электромеханическая постоянная времени

 где

- абсолютная электромеханическая постоянная времени

2. Получение математической модели канала:

/

В соответствии с заданием для данного канала требуется рассчитать переходной процесс  по электромагнитному моменту (t) при отрицательном скачке

напряжения на обмотке  возбуждения  от номинального до половины номинального значения.

При этом все остальные известные величины равны номинальным значениям в

исходном состоянии.

   Начальными значениями известных являются