Расчет магнитной цепи методом двух узлов

Задание 6

Рассчитать магнитную цепь методом двух узлов. Определить I₃, Ф₂.

Исходные данные:

l₁=26 cм        l₂=11 см        l₃=39 см   

S₁=7.9 см²       S₂=13.6 см²     S₃=7.2 см²

W₁=145          W₂=52           W₃=2000            W₄=50       

I₁=1 A          I₂=0.5 A                          I₄=0.5 A

                               Ф₃=9810^-5 Вб

 

 

 

Рис.1.1 Схема магнитной цепи

Таблица 1.1

Координаты кривой намагничивания

Н,А/м	20	40	60	80	120	200	400	600	800	1200
В,Тл	0,22	0,75	0,93	1,02	1,14	1,28	1,47	1,53	1,57	1,6

Решение

Составим схему замещения магнитной цепи рис.1.1 и запишем для неё систему уравнений по законам Кирхгофа

 

 

Рис.1.2 Схема замещения магнитной цепи

U_m12+U_m1=F₁

U_m12-U_m2=F₂+F₄

U_m12+U_m3=F₃

Ф₁+Ф₃=Ф₂

Или, решая относительно U_m12:

U_m12=F₁-U_m1=I₁W₁-U_m1(Ф₁)

U_m12=F₂+F₄+U_m2=I₂W₂+I₄W₄+U_m2(Ф₂)

U_m12=F₃-U_m3=I₃W₃-U_m3(Ф₃)

Ф₃=Ф₂-Ф₁

С целью построения веберамперных характеристик Ф₁(U_m12), Ф₂(U_m12) рассчитаем веберамперные характеристики магнитные сопротивления сердечников Ф₁(U_m1), Ф₂(U_m2), Ф₃(U_m3). Параметры кривой намагничивания В(Н) материала магнитопровода, расчётные соотношения и результаты расчётов занесём в таблицу.

Таблица 1.2

Результаты расчётов

Н	В	Ф1=В∙S1	Ф2=В∙S2	Ф3=В∙S3
А/м	Тл	×10-5 ,Вб	×10-5 ,Вб	×10-5 ,Вб
20	0,22	17,38	29,92	15,84
40	0,75	59,25	102	54
60	0,93	73,47	126,48	66,96
80	1,02	80,58	138,72	73,44
120	1,14	90,06	155,04	82,08
200	1,28	101,12	174,08	92,16
400	1,47	116,13	199,92	105,84
600	1,53	120,87	208,08	110,16
800	1,57	124,03	213,52	113,04
1200	1,6	126,4	217,6	115,2

Продолжение таблицы 2.1

Um1=H∙l1	Um2=H∙l2	Um3=H∙l3	Um12(Ф1)	Um12(Ф2)
A	A	A	А	А
5,2	2,2	7,8	139,8	53,2
10,4	4,4	15,6	134,6	55,4
15,6	6,6	23,4	129,4	57,6
20,8	8,8	31,2	124,2	59,8
31,2	13,2	46,8	113,8	64,2
52	22	78	93	73
104	44	156	41	95
156	66	234	-11	117
208	88	312	-63	139
312	132	468	-167	183

По результатам расчётов построим кривые Ф₁(U_m12) и Ф₂(U_m12).

Рис.1.2 Веберамперные характеристики магнитных сопротивлений сердечников

Для нахождения заданных величин строим кривую {Ф₁(U_m12)-Ф₂(U_m12)}, которая в соответствии с уравнением 4 системы обязана пересечь кривую Ф₃(U_m12) при Ф₃=9810^-5 Вб (по условию). Таким образом получим U_m12=47.5 А. При U_m12=47.5 из кривой Ф₂(U_m12) находим Ф₂=