Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений

Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений.

Метод простой итерации.

 настроим нумерацию индексов

Система уравнений представляет собой векторное уравнение

A*X=F

Решаем матричным способом

для сверки с результатами

работы программы

Преобразуем уравнения системы, чтобы в первом уравнении был самый большой по абсолютной величине коэффициент при первом неизвестном, во втором - при втором неизвестном, в третьем - при третьем неизвестном, чтобы при делении каждого уравнния системы на соответствующий коэффициент, получилась система, для которой выполняются достаточный условия сходимости метода простой итерации.

Проверка достаточного условия

сходимости

метода простой

итерации: каждая

из 3 сумм по модулю < 1

Метод Зейделя

Три корня системы линейных уравнений

X1=;  X2=; X3=,

 совпадающие с корнями, полученными решением соответствующего векторного уравнения получены для способа простых итераций на 18 шаге,а для метода Зейделя - на 12 шаге.