Уравнение энергии (ур. Д.Бернулли) для потока вязкой жидкости

Разделим  на .

Геометрический смысл

Энергетический смысл: полная уд.эн. в сечении = уд.пот.эн положения + уд.пот.эн давления + уд.кин.эн = полн.уд. энергия.

При равномерном движении для всех точек в одном и том же сечении удельная потенциальная энергия будет одинакова.

 - выполняется при равномерном движении.

Удельная кинетическая энергия зависит от положения точки.

3.7 Уравнение энергии (ур. Д.Бернулли) для потока вязкой жидкости.

Движение установившееся в потоке, жидкость несжимаемая, уравнение неразрывности потока выполняется в виде (жидкость капельная). В сечениях 1 и 2 – равномерное движение, следовательно, поток имеет цилиндрическую форму. В сечениях движение равномерное.

Обозначим:  - энергия, внесенная в отсек 1-2 за время  через сечение-1;  - энергия, вышедшая из отсека 1-2 за время  через сечение-2;  - потеря энергии в отсеке 1-2 между сечениями 1-2.

через некоторое сечение за  проходит энергия.

Через dA за  проходит энергия

 - расход

- объем

Находим энергию, прошедшую через площадь  за  проходит . Интегрируем по сечению.

Действительная КЭ – КЭ()

Условная КЭ – КЭ() – кинетическая энергия, посчитанная по средней скорости.

Пусть , тогда

, где  - вес жидкости, прошедшее через сечение за время .

, где  - расстояние.

 (уравнение Бернулли) уравнение энергии для потока вязкой жидкости.

 - это

 - это

 - это  , следовательно - полная энергия напора между сечениями 1 и 2 или потеря полной удельной энергии между теми же самыми сечениями.

.

 - коэффициент КЭ (коэфф. Кориолиса)  - в практических расчетах .

Условия применимости уравнения Бернулли.

• жидкость в поле силы тяжести
• жидкость капельная, сплошная среда
• движение в потоке установившееся ()
• движение в сечениях равномерное (допускается медленно и плавно изменяющееся)
• между сечениями движение лишь бы установившееся
• сечения перпендикулярны оси потока и пересекают весь поток (интегрировали по сечениям)

Следствие из уравнения Бернулли:

1. Есть потеря удельной энергии, связанная с движением вязкой жидкости
2. Связь давления и скорости , зависимость давления от скорости ;

,  - переменные величины;

Увеличение скорости ведет к уменьшению давления, уменьшение скорости ведет к увеличению давления.

Энергетический смысл уравнение Бернулли:

Полная удельная энергия нижележащего сечения ниже полной удельной энергии вышележащего сечений.

Полный напор нижележащего сечения меньше полного напора вышележащего сечения на величину полного напора.

Гидравлический уклон – уклон наклонной линии – падение полного напора, приходящееся на единицу длины.