Построение эффективной кривой решением задач линейного программирования

1. Постановка задачи

Химическая компания Chemсo планирует выпуск трех видов продукции. В таблице приведены затраты на производство единицы продукта каждого вида, а также прибыль от единицы продукции и величина загрязнения окружающей среды в результате производственного процесса.

Таблица 2. Затраты, прибыли и величины загрязнения.

В ходе производства предполагается использовать 1300 часов рабочего времени и 1000 ед. ресурса.

В производственной деятельности фирма Chemco ставит две цели:

1.  Максимизировать прибыль

2.  Минимизировать загрязнение окружающей среды

2. Решение

Для построения эффективной кривой решим ряд задач линейного программирования (ЗЛП), в которых будем максимизировать прибыль для различных уровней загрязнения. В первой ЗЛП предположим, что загрязнение окружающей среды не происходит.

3. Пояснения к электронной таблице (Chemco.xls)

3.1. Входные данные. В ячейках B5:D6 вводим временные затраты и расход ресурса для выпуска единицы продукции, а в ячейках B10:D10 вводим прибыль от продажи единицы продукции каждого типа. Загрязнение, вызванное производством каждого типа продукции, вводим в ячейках B8:D8. И, наконец, в ячейках D19:D20 указываем предельные допустимые значения временных и материальных ресурсов.

3.2.Производство единиц продукции. Введем некоторые начальные значения (произвольные) единиц производимой продукции (производственный план) в ячейках B15:D15.

3.3. Общие производственные затраты. В ячейках B19:B20 вычислим общие временные затраты (ячейка B19) и затраты ресурса (ячейка B20) для производства указанного числа единиц продукции (см. ячейки B15:D15).

3.4. Загрязнение. В ячейке B22 вычислим общее загрязнение окружающей среды, происходящее при указанном объеме производства.

3.5. Прибыль. В ячейке B24 вычислим общую прибыль при данном производственном плане.

4. Поиск решения

4.1. В поле «Целевая ячейка» указываем B24 (прибыль) для максимизации.

4.2. В поле «Изменяя ячейки» вводим B15:D15.

4.3. «Ограничениями» являются  следующие условия: B19:B20<= D19:D20, что обеспечивает использование ресурсов в допустимых пределах.

4.4. В результате работы программы «Поиск решения» мы получаем решение, которое обеспечивает $4300 прибыли при следующем производственном плане: 0 ед. продукции типа 1, 300 ед. продукции типа 2, и 200 ед. – типа 3. Реализация этого производства приведет к образованию загрязнение в размере 2400 ед. (см. ячейку B22). Таким образом, получена первая точка эффективной кривой: (4300,2400). (При построении кривой на оси OX откладываем величину прибыли, а на оси OY – уровень загрязнения).