Проверка прочности нормального сечения в середине пролета балки

3.2.2.2 Проверка прочности нормального сечения в середине пролета балки.

В основу расчетных формул по прочности, как и при расчете прочности плиты, положена третья стадия напряженного состояния сечения (стадия разрушения). При этом приняты следующие допущения:

-  растянутый бетон полностью выключился из работы сечения;

- напряжения в бетоне сжатой зоны равны расчетному сопротивлению бетона на сжатие R_b, эпюра напряжений принята прямоугольной;

- напряжения как в растянутой, так и в сжатой арматуре равны ее расчетному сопротивлению R_s.

Как общий случай рассматриваются балки таврового сечения. Такие сечения имеют балки пролетного строения небольших длин. При относительно больших длинах пролетных строений в середине пролетов балкам целесообразно придавать двутавровое сечение, а в приопорных участках – тавровое.  Расчеты двутавровых балок от соответствующих расчетов   балок таврового сечения принципиальных отличий не имеют. Прямоугольное сечение, как показано далее, может рассматриваться как частный случай таврового сечения. При отмеченных допущениях расчетная схема сечения имеет вид, приведенный на рис. 3.14,а.

Условие прочности в общем виде такое же, что и в расчетах плиты балластного корыта:

,                                                                         (3.41),      

т.е. изгибающий момент от расчетных нагрузок не может быть больше того предельного момента, который может воспринять сечение. В этом условии моменты определяют относительно оси, проходящей через центр тяжести растянутой арматуры.

                  С учетом принятых допущений условие прочности (3.41) принимает вид:

,         (3.41,а)

где            b – ширина ребра;  - ширина плиты; x – высота сжатой зоны; h₀ – рабочая высота сечения;  - площадь верхней сжатой арматуры;  - расстояние от центра тяжести арматуры  до верха сечения; R_s – расчетное сопротивление арматуры сжатию, которое принимается такое, же, как и расчетное сопротивление растяжению; R_b – расчетное сопротивление бетона по прочности на сжатие.

           Верхняя арматура  и нижняя могут выполнятся из арматурных стрежней разных классов, с соответствующими расчетными сопротивлениями.

                  Высоту сжатой зоны x определяют из условия равенства нулю проекций всех сил на горизонтальную ось:

                                                     (3.42)

                  Если высота сжатой зоны, подсчитанная по формуле (3.42), окажется меньше высоты плиты  (она может получиться и отрицательной), это означает, что нейтральная ось проходит не в ребре, как предполагалось вначале, а в плите (рис.3.14,б). В этом случае сечение рассчитывают как прямоугольное шириной , т.е. в формулах (3.41,а), (3.42) принимают . Для балок прямоугольного сечения шириной  в формулах (3.41,а), (3.42) следует принять =b.

                  При эксплуатации пролетного строения в суровых климатических условиях к расчетному сопротивлению бетона R_b вводят коэффициент условий работы m_b7=0,9 (см.п. 3.1.4).

                  а)

                     

Б)

                       б)

             

                     в)

          

Рис. 3.14. Схемы для проверки нормального сечения балки:

а – в расчетах по прочности при прохождении нейтральной оси по ребру балки; б – то же при прохождении нейтральной оси по плите; в – в расчетах на выносливость и по трещиностойкости

            Сжатая арматура площадью  в разрезных балочных пролетных строениях - это, прежде всего, распределительная арматура плиты. Выполняется арматура плиты, как правило, в виде сварных или вязаных сеток. Эта арматура может учитываться в расчетах в том случае, если сетки стыкуются внахлестку на длине не менее 30 диаметров продольных стержней сетки, и не менее 25 см. Она имеет небольшой диаметр продольных стрежней (минимальный его размер по нормам проектирования должен быть не менее 6 мм) и общая ее площадь невелика. Поэтому такую арматуру в расчетах обычно не учитывают, назначают ее конструктивно в соответствии с рекомендациями норм проектирования. Но в сжатой зоне сечения балки могут быть продольные стержни относительно большого диаметра, постановка которых вызвана созданием арматурного каркаса (монтажная арматура), а иногда и усилением сжатой зоны. Учет такой арматуры может существенно сказаться на результатах расчета.

                  Полученная по формуле (3.42) высота сжатой зоны x должна удовлетворять условию  (см. п. 3.2.1.3). При невыполнении этого условия расчеты следует проводить с использованием других нормативных документах, указанных в СП 35.3330.2011.

                  Для проверки прочности сечения можно использовать и формулу (3.41,а), приняв в ней , но такое сечение будет «переармированным» (см. п.3.2.1.3), в нем прочностные характеристики арматуры в стадии разрушения не используются полностью, поэтому по расходу арматуры оно неэкономично. Можно уменьшить высоту сжатой зоны x различными способами, например, увеличив высоту плиты  или площадь сжатой арматуры . Но наиболее целесообразным обычно является увеличение высоты сечения. При этом уменьшается требуемое количество рабочей растянутой арматуры, хотя и увеличивается объем бетона на пролетное строение.

                  Другая крайность – небольшая высота сжатой зоны, при которой верхняя сжатая арматура не достигает предела прочности. В этом случае, площадь сжатой арматуры вводят в расчеты в зависимости от соотношения расчетной высоты сжатой зоны x и расстояния  от центра тяжести этой арматуры до верхней грани балки. При определении величины , защитный слой принимают равным 2 см.

                  Площадь арматуры  учитывается полностью, если при определении высоты сжатой зоны x по формуле (3.42) выполняется условие . При невыполнении этого условия, определяют высоту сжатой зоны x₁ без учета сжатой арматуры. Если будет получено, что , то расчет по  прочности выполняют, используя условие:

,                                                                            (3.43)

т.е. в этом случае изгибающие моменты определяют относительно центра тяжести сжатой арматуры.

                  При  сжатую арматуру в расчетах не учитывают.

                  В расчетах изгибаемых элементов по прочности в общем случае принято, что растянутая арматура в стадии разрушения (стадия III напряженного состояния) достигает предела текучести. Однако, при расположении части арматурных стержней на относительно больших расстояниях от нижней грани балки, напряжения в них предела текучести не достигают. Поэтому к расчетному сопротивлению арматуры в стержнях, расположенных на расстоянии более 0,2 высоты растянутой зоны сечения (рис. 3.15), вводят коэффициент условий работы m_а6, определяемый по формуле:

,                                    (3.44)

где x – высота сжатой зоны, определяемая из расчета сечения по прочности; a – расстояние от растянутого арматурного стержня до низа сечения.

Рис. 3.15. Схема к определению коэффициента m_а6

             Вначале следует определить высоту сжатой зоны сечения без учета коэффициента m_а6. Если окажется, что , где a_n – расстояние от верхнего ряда арматуры до низа сечения, высоту сжатой зоны определяют по формуле:

,                              (3.45)

где            n – число рядов арматурных стержней; A_si – площадь стержней i-ого ряда; m_a6i – коэффициент условий работы арматуры для этого ряда.

,

 где a_i – расстояние от i-го ряда стержней до низа сечения.

                  При этом несколько изменится и рабочая высота сечения h₀, так как изменяется положение равнодействующей усилий в растянутой арматуре. Этим изменением в расчетах можно пренебрегать.

                  Если при расчете нормального сечения по прочности при соблюдении всех требований норм проектирования окажется, что сечение имеет значительный запас прочности, на этом этапе расчета армирование сечения еще не следует пересматривать, так как оно может определиться расчетами на выносливость или по трещиностойкости. Если же будет получено, что не выполняется условие прочности (3.41), сечение должно быть изменено, в первую очередь, за счет увеличения площади рабочей арматуры A_s.