Определение электроемкости конденсатора в цепи переменного тока

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 23

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОЕМКОСТИ КОНДЕНСАТОРА В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Цель работы: определение неизвестной электроемкости конденсатора в цепи переменного тока, проверка законов последовательного и параллельного соединения конденсаторов.

Приборы и принадлежности: источник переменного тока, батарея конденсаторов, миллиамперметр, вольтметр.

Методические указания

Между потенциалом проводника ? и зарядом q, сосредоточенном на нем, существует прямопропорциональная зависимость (q ~ φ):

                                                                                                   (1)

Коэффициент пропорциональности "С" является характеристикой проводника и называется электроемкостью. Из уравнения (1) следует, что

                                                                                              (2)

т.е. электроемкость численно равна заряду, который необходимо сообщить проводнику, чтобы увеличить его потенциал на единицу.

Электроемкость уединенного проводника зависит от его геометрических размеров, формы и диэлектрической проницаемости окружающей среды и не зависит от материала проводника и заряда, сосредоточенного на нем. Например, электроемкость уединенного шара радиусом R, находящегося в среде с диэлектрической проницаемостью ? равна (в системе СИ):

                                                                                   (3)

Единица измерения электроемкости следует из определения (2) и в системе СИ равна:

             

Называется она Фарада. Т.к. Фарада очень крупная единица, то на практике электроемкость проводников выражают в долях Фарады - микрофарадах и пикофарадах.

Электроемкость проводника зависит также от наличия вблизи него других проводников, а именно: если в поле заряженного проводника внести незаряженный, то в последнем произойдет разделение зарядов (электризация) и индуцированное, таким образом, поле будет накладываться на внешнее и ослаблять его. В результате этого потенциал его уменьшится, а электроемкость, согласно формуле (2) возрастет, поскольку заряд проводника остается неизменным.

Характеристикой системы, состоящей из нескольких проводников, является взаимная электроемкость. В случае двух проводников она численно равна заряду q, который необходимо перенести из одного проводника на другой, чтобы изменить разность потенциалов на единицу (?φ = U):

          

  Взаимная электроемкость системы проводников больше, чем электроемкость каждого из них в отдельности. Система из двух (или более) проводников - обкладок - разделенных слоем диэлектрика, называется конденсатором. На обкладках заряженного конденсатора сосредотачиваются равные по величине, но противоположные по знаку заряды. Обкладкам придают такую форму, и они расположены так близко друг к другу, что электрическое поле оказывается сосредоточенным между ними. Поэтому на электроемкость конденсатора не сказывается наличие вблизи него других проводников.

Электроемкость конденсатора зависит от его формы, геометрических размеров диэлектрической проницаемости диэлектрика. Наиболее распространены плоские и цилиндрические конденсаторы, электроемкости которых соответственно равны:

                                                                   (4)

где S - площадь обкладок, d - расстояние между ними в плоском конденсаторе, r1 и r2 - радиусы внутреннего и внешнего цилиндров цилиндрического конденсатора, l - его длина.

Конденсаторы можно последовательно или параллельно соединять между собой.

При последовательном соединении:

                                                                               (5)

При параллельном соединении:

                                                                               (6)

При подключении конденсатора к источнику постоянного тока на каждой обкладке его скапливается заряд q, а между ними создается электрическое поле, энергия которого равна:

                                                          (7)

После того, как пластины приобретут потенциалы, равные потенциалам полюсов источников тока, и конденсатор окажется заряженным, ток в цепи прекратится.

Иначе обстоит дело в цепи переменного тока. В этом случае происходит непрерывная перезарядка конденсатора, и включение его в такую цепь равносильно введению добавочного сопротивления. Рассмотрим этот процесс более подробно.

Пусть на обкладки конденсатора подано переменное напряжение:

                                                                                  (8)

где ? - круговая частота, связанная с периодом T и частотой переменного тока ? соотношением ?=2π / T=2π ν.

Мгновенное значение заряда на обкладках равно

                                                (9)

Тогда для мгновенного значения силы тока имеем:

                    (10)

 Из формул (8) и (10) следует, что ток опережает по фазе напряжение на ?/2 (четверть периода), т.е. тогда, когда разность потенциалов на обкладках максимальная, ток минимален и наоборот. Графически зависимость тока в цепи конденсатора и напряжения на нем от времени изображена на рис .1.

 

Uo                                                                           Io   

 

                                                                                       t 

                                  T/2          T

                                            Рис. 1

Из формулы (10) для амплитудного значения силы тока получим

                                                                      (11)

Из сравнения этого выражения с законом Ома 

                                               

следует, что величина 1/ωΡ играет роль сопротивления и называется поэтому емкостным сопротивлением в цепи переменного тока Rс:

                            (12)

Емкостное сопротивление относится к классу реактивных сопротивлений, т.е. таких, при которых не происходит рассеяния энергии в виде выделения теплоты. Энергия на реактивном сопротивлении накапливается в течение 1/4 периода при создании электрического поля, а затем в следующей четверти периода при уменьшении поля она возвращается источнику. Механическим аналогом такого сопротивления является пружина, где внешняя энергия при сжатии переходит в потенциальную энергию и наоборот.

Так из формулы (12) следует, что измерив емкостное сопротивление Rc и зная частоту переменного тока, можно найти электроемкость конденсатора:

                                                     (13)

Порядок выполнения работы

1.  Собрать электрическую цепь согласно рис. 2, где U - источник переменного тока, БК - батарея конденсаторов.

 

V

mA

БК

U    ~

               

                                                                       Рис. 2

2.  Поставить переключатель батареи конденсаторов в положение С1. Включить источник тока и измерить силу тока при четырех различных напряжениях.

3.  По закону Ома (12) вычислить значение Rc для каждого измерения. Найти среднее значение Rc и ?Rc.

4.  По формуле (13), используя средние значения Rc и ?Rc, вычислить значения С1 и ?С1. Частота переменного тока ? равна 50,0±0,1 Гц. Данные измерений и вычислений занести в таблицу.

№	U	I	Rc	ΔRc	C	ΔC
1
2
3
4
Ср.

1.  Аналогичным образом найти С2, Спосл., Спарал., поставив переключатель батареи конденсаторов соответственно положения С2, Спосл., Спарал.

2.  По найденным значениям С1,С2, а также  формулам (5) и (6) вычислить теоретическое значение Спосл. и Спарал. и сравнить их с измеренными.

Контрольные вопросы

1.  Что называется электроемкостью проводника и от чего она зависит?

2.  Что называется электроемкостью проводников?

3.  Что представляет собой конденсатор?

4.  Чему равна электроемкость батареи конденсаторов при последовательном и параллельном их соединении?

5.  Какой запас энергии сосредоточен в конденсаторе?

6.  Что называется емкостным сопротивлением, от чего оно зависит и какова его характерная особенность?

Литература

1.  Савельев И.В. Курс общей физики. Т.2.

2.  Зисман Т.А., Тодес О.М. Курс общей физики. Т.II, гл.3.

3.  Грабовский Р.И. Курс физики.