Расчет магнитной цепи и параметров обмотки якоря машины постоянного тока. Трехфазные трансформаторы, страница 4

 где I_1н = P_2н / (3 ^. U_ф ^. ŋ_н ^. cos φ_1н ) = 7500 / (3 ^. 219,65 ^. 0,875 ^. 0,85) = 15,303

Z_Б =219,65 /15,303 =14,353

№	Расчетные формулы	Значение скольжения
		0,05.Sp	0,25.Sp	0,5.Sp	0,75.Sp	1.Sp
1	z’22 = (r’2 / S)2 + x2’2	373,207	14,942	1,946	1,673	0,948
2	z2M = rм2 + X2м	9,062	9,062	9,062	9,062	9,062
3	z222 = [(rм + (r’2 / s)]2 +(xм+x’2)2	392,627	26,666	14,508	12,114	11,229
4	r2м =[rм . z2’2 + (r’2/s) . z2м ] / z222	0,682	1,452	1,240	0,997	0,8
5	x2м =(xм . z’22+x’2 . z2м ) / z222	2,854	1,722	0,479	0,506	0,352
6	z2м=√r2м2 + x2м2	2,934	2,252	1,329	1,118	0,874
7	zдв=√(r1+r2м)2+(x1+x2м)2	3,026	2,348	1,407	1,235	0,954
8	I1=Uф / (zдв  .  ZБ), А	5,057	6,517	10,876	12,391	16,041
9	I’2= I1  .  z2м /  z’2 , A	0,768	3,797	10,368	10,713	14,408
10	сos φ1=(r1 +r2м) / zдв	0,241	0,639	0,916	0,847	0,890
11	P1=3 . Uф . I1 .cos φ1 , Вт	803,086	2744,106	6564,73	6915,796	9407
12	P2= 3 .I’22 . r’2 . Zб .(1-s )  .  0,99/s, Вт	484,9	2352,9	8694,2	6132,9	8246
13	ŋ= P2/ P1	0,603	0,857	1,324	0,886	0,876

Для одного значения скольжения S=1^.S_p, произведем расчет S= S_p =0,0352

1)  z^’2₂ = (0,034/0,0352)² + 0,123² =0,948

2)  z_м² =0,249² + 3² =9,062

3)  z₂₂² = [ (0,249+ (0,034/0,0352)]² + (3 +0,123)² =11,229

4)  r_2м = [0,249 ^. 0,948 +(0,034/0,0352) ^. 9,062] /11,229= 0,8

5)  x_2м = (3 ^. 0,948 +0,123 ^. 9,062) /11,229 =0,352

6)  z_2м = √0,8 ² +0,352 ² =0,874

7)  z_дв =√ (0,05+ 0,8)² + (0,083 + 0,352)² =0,954

8)  I₁= 219,65 /(0,954 ^. 14,353) =16,041

9)  I^’₂ =16,041 ^.   0,874/ 0,973 =14,408

10) сos φ₁ = (0,05+0,8)/ 0,954 =0,890

11) P₁ =3 ^. 219,65 ^. 16,041 ^. 0,890 = 9407 Вт

12) P₂ = 3 ^. 14,408 ^{2  .}  0,034 ^. 14,353 ^. (1 – 0,0352) ^. 0,99/ 0,0352 =8246 Вт

13) ŋ =8246 / 9407 =0,876

2. По полученным данным построим на одних осях рабочие характеристики двигателя, а именно, зависимость I₁,ŋ,cos φ₁,s в функции от P₂.

Из рабочих характеристик определим расчетные значения  I_1H = 15,303 A , ŋ_H = 0,875 ,  cos φ₁ = 0,85 , S_H = 0,035, S_H = 3,5%             

Рассчитаем номинальную частоту вращения ротора  двигателя n_H =( 1 – S_H ) ^. n₁

                              n_H = ( 1 – 0,035) ^. 1000 = 965 об/ мин.

Рассчитаем номинальный момент двигателя в Нм по формуле:

                              М_2Н = 9,55 ^. P_2H / n_H ,

                              M_2H = 9,55 ^. 7500 / 965=74,22 Hм

3. Механическая характеристика М₂ (S) и токовая I₁ (S) асинхронного двигателя должны быть рассчитаны и построены при изменении скольжения от 0 до 1.

Для расчета момента в относительных единицах рекомендуется следующая упрощенная формула:

М₂^*≈ (1 – S_Н  ) ^.  r_2S` / ŋ<sub>H</sub> <sup>.</sup> cos φ<sub>1</sub> <sup>.</sup>S  <sup>.</sup> [ ( r<sub>1</sub> + r`_2S / S )² + (x_1S + x`_2S )²]    (17)

Здесь: S_H – номинальное скольжение;

r₁ , x₁ – активное и индуктивное сопротивление рассеяния обмотки статора в относительных единицах; r`<sub>2S</sub> , x<sub>2S</sub>` - приведенные активное и индуктивное сопротивление рассеяния обмотки ротора в относительных единицах. Индекс S обозначает, что значение сопротивления зависит от скольжения. Сумму сопротивлений x_1S и x_2S  обозначим x_kS .

При выводе формулы (17), в связи с малым влиянием, для упрощения принято       ΔP_мех =0, с₁ = 1.

Момент на валу двигателя, в Нм, М₂ = М₂^{* .}М_2Н.  Определим момент по формуле (17), при сольжениях, равных 0,2 ; 0,4; 0,6;0,8 и кроме того в трех характерных точках, а именно:

1)  в номинальном режиме при S = S_H  = 0,035, M₂ = M_2H = 74,22 Hм  или М₂^*  = 1;

2)  в точке максимального момента при  S = S_k, где

S_k = r₂` / √ r<sub>1</sub><sup>2</sup> + (x<sub>1</sub> + x<sub>2</sub>`)²           (18)

                S_k = 0,034/ √ 0,05² + (0,083 + 0,123 )² =0,162

       3)  в начальный момент пуска при S= 1 ,при этом r_2S`=r<sub>21</sub>`, x_1S + x_2S` = x_k1 , а

                   М_2П^* = ( 1 – S_H ) ^. r₂₁` / ŋ<sub>H</sub>  <sup>.</sup>  cos φ<sub>1H</sub>  <sup>.</sup> [ ( r<sub>1</sub> + r<sub>21</sub>` )² + x_k1²]      (19)

                   r_2S` = r<sub>2</sub>`  ^. [ b_r  ^.  (k_r – 1 ) + 1 ]                    (23)

где k_r, k_x – коэффициенты увеличения активного сопротивления ротора и уменьшения индуктивного сопротивления , обусловлены вытеснением тока; k_нас – коэффициент насыщения, характеризующий уменьшение индуктивного сопротивления рассеяния обмоток статора и ротора; br – отношение активного сопротивления стержня ротора к активному сопротивлению фазы ротора при низкой частоте тока в роторе.

Для двигателей с числом пар полюсов 2р = 2 можно принять b_r = 0,45

Для определения коэффициента k_r достаточно использовать кривую зависимости k_r от

приведенной высоты стержня ротора ζ рис. 3  ( стр. 28, методичка 17/8/6)

                              k_r ≈ 2,22 ^. (r₂₁`/ r<sub>2</sub>`) – 1,22   (26)

                              k_r≈ 2,22 ^.  ( 0,039/0,034) – 1,22 = 1,32

                              ζ = 1,45 ^. √1 = 1,45

Приведенная высота скольжения  определяется из выражения ζ = ζ₁ ^.√S,

S=0,162 ;      ζ = 1,45  ^. √0,162 =0,58; принимаем k_x =0,6;