Примеры вопросов и задач по линейной алгебре, которые могут быть на экзамене

Страницы работы

Уважаемые коллеги! Предлагаем вам разработку программного обеспечения под ключ.

Опытные программисты сделают для вас мобильное приложение, нейронную сеть, систему искусственного интеллекта, SaaS-сервис, производственную систему, внедрят или разработают ERP/CRM, запустят стартап.

Сферы - промышленность, ритейл, производственные компании, стартапы, финансы и другие направления.

Языки программирования: Java, PHP, Ruby, C++, .NET, Python, Go, Kotlin, Swift, React Native, Flutter и многие другие.

Всегда на связи. Соблюдаем сроки. Предложим адекватную конкурентную цену.

Заходите к нам на сайт и пишите, с удовольствием вам во всем поможем.

Содержание работы

ПРИМЕРЫ ВОПРОСОВ И ЗАДАЧ ПО ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЕ, КОТОРЫЕ МОГУТ БЫТЬ НА ЭКЗАМЕНЕ

(2007)

/Тема «Матрицы и определители»/

  1. Даны матрицы А, В. Найти АВ и ВА, если соответствующие произведения имеют смысл.
  2. Даны матрицы А, В. Найти А2-2В+3Е.
  3. Дана квадратная матрица А. Найти АТ-2Е.
  4. Привести пример квадратной матрицы А  третьего порядка, отличной от единичной. Найти АТ.
  5. Дана квадратная матрица  3-го порядка. Вычислить ее определитель.
  6. Дана квадратная матрица  3-го порядка. Вычислить ее определитель любым способом, кроме правила треугольников.
  7. Дана квадратная матрица  3-го порядка. Вычислить ее определитель разложением по заданной строке (столбцу).
  8. Дана квадратная матрица  3-го порядка. Найти алгебраическое дополнение элемента, стоящего в третьей строке и во втором столбце.
  9. Привести пример невырожденной  матрицы  2-го порядка.
  10. Привести пример вырожденной  матрицы.
  11. Дана квадратная матрица  3-го порядка. Является ли она 

а) вырожденной? б) симметричной?

  1. Дана квадратная матрица А 3-го порядка. Найти обратную матрицу.
  2. Даны квадратные матрицы А и В (2-го или 3-го порядка). Не вычисляя А-1 , проверить, является ли матрица В обратной для матрицы А.
  3. Дана квадратная матрица А (2-го или 3-го порядка). Выяснить, существует ли для нее обратная матрица.

/Тема «Системы линейных уравнений»/

  1. Привести пример ступенчатой системы линейных уравнений. Записать расширенную матрицу этой системы.
  2. Решить систему линейных уравнений методом Крамера (количество уравнений и неизвестных либо 2, либо 3).
  3. Решить систему линейных уравнений с тремя неизвестными методом Гаусса (количество уравнений 2-4).
  4. Привести пример однородной системы линейных уравнений с симметричной матрицей коэффициентов.
  5. Привести пример несовместной системы линейных уравнений.

/Тема «Векторы»/

  1. Даны векторы А=(-2; 1; 4; -1), В=(3; 0; 2; 1). Найти длины этих векторов и  скалярное произведение .
  2. Даны векторы А=(-2; 1; 4; -1), В=(3; 0; 2; 1). Найти их сумму (разность) и скалярное произведение.
  3. Известно, что длина вектора А равна 2, длина вектора В равна 1, а скалярное произведение этих векторов . Найти скалярное произведение

.

  1. Являются ли векторы А=(1;-2;0;-1) и В=(0;2;3;-4) ортогональными?
  2. Привести пример линейно зависимого набора из трех векторов в R3 .
  3. Привести пример линейно независимого набора из двух векторов в R4.
  4. Являются ли линейно независимыми следующие наборы векторов:

а)  ,    ,   ;        б)   ,   ,     ?

27.  Является  ли линейно зависимым набор векторов

      Х1=(-1; 1), Х2=(1; 0), Х3=(21; 13)?

  1. Привести пример линейно зависимого набора из 2-х векторов  в R3.
  2. Привести пример линейно зависимого набора  векторов  в R2.
  3. Привести пример линейно независимого набора векторов в R2.
  4. Изобразить графически какой-либо линейно независимый набор векторов в R2.
  5. Изобразить графически какой-либо линейно зависимый набор векторов в R2.
  6. Найти собственные значения матрицы .
  7. Записать матрицу квадратичной формы .

Похожие материалы

Информация о работе

Тип:
Экзаменационные вопросы и билеты
Размер файла:
58 Kb
Скачали:
8

Уважаемые коллеги! Предлагаем вам разработку программного обеспечения под ключ.

Опытные программисты сделают для вас мобильное приложение, нейронную сеть, систему искусственного интеллекта, SaaS-сервис, производственную систему, внедрят или разработают ERP/CRM, запустят стартап.

Сферы - промышленность, ритейл, производственные компании, стартапы, финансы и другие направления.

Языки программирования: Java, PHP, Ruby, C++, .NET, Python, Go, Kotlin, Swift, React Native, Flutter и многие другие.

Всегда на связи. Соблюдаем сроки. Предложим адекватную конкурентную цену.

Заходите к нам на сайт и пишите, с удовольствием вам во всем поможем.